作业（二）答案
一、选择题：
1—5 CCADA 6—10 CBBAA 二、填空题 11．14人
12．任意指数函数均可，如h(x)?2x; 13．8?43 三、解答题
15．解（I）由b2?c2?a2?3bc,
得cosA?b2?c2?a22bc?32,A??6. ?C???(A?B)?2?3.
（II）由（I）知，
A?B??6,C?2?3, ∴AC=BC. 设AC=x，则MC?12x, 又AM?7.
在?AMC中由余弦定理得
AC2?MC2?2AC?MCcosC?AM2,
即x2?(x)2?2x?x?(?12)?(7)222, 解得x?2,
故S1?ABC?2x2sin2?3?3.
16．解：（I）作出茎叶图（右侧）
????3分
（II）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高， 理由如下：
14．
16 ????4分 ????6分
????10分 ????12分
1(90?2?80?2?70?2?5?3?7?4?6?5)?856
1x乙?(90?3?80?2?70?1?5?5)?856x甲?12S甲?[(95?85)2?(93?85)2?(87?85)2?(84?85)2?(76?85)2 6?(75?85)2]?58.33,12S乙?[(95?85)2?(90?85)2?(90?85)2?(85?85)2(80?85)2 6?(70?85)2]?66.6722 ?x甲?x乙,S甲?S乙，
' ∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.
????8分
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回
答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率P甲?率P乙?31?,乙获得85分以上（含85）的概6242?.?P乙,?乙下次考试成绩比较高. 甲?P6323138. 9 （III）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为 P?3?()?(1?)?2
????12分 ????2分
17．证明：（I）取PD中点M，连接EM，MC则EM//AD， EM=0.5AD=0.5BC=FC，
∴四边形EFCM是平行四边形，即EF//CM. 又CM?平面PCD，
EF平面PCD，因此EF//平面PCD.
????6分
（II）连接BD，设点A到平面PBD的距离为h，
则由（I）知PA⊥底面ABCD，?PBD是边长为2a的正三角形， 而由VP?ABD?VA?PBD得?S?ABD?PA?131?S?PBD?h, 3????9分
即S?PBD?h?S?ABD?PA.
又S?PBD13a22??PBsin60??, 22S?ABD?12a, 23a2a23??h??a,h?a
223故点A到平面PBD的距离为
3a. 3
????12分
18．解：（I）n=1时，2a1?S1?1,?a1?1.
由题意得2an?Sn?n,2an?1?Sn?1?(n?1), 两式相减得2an?1?2an?an?1?1即an?1?2an?1. 于是an?1?1?2(an?1),即bn?1?2bn, 又b1?a1?1?2.
所以数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列. （II）由（I）知，
????6分 ????3分
bn?2?2n?1?2n,an?bn?1?2n?1,
由2an?Sn?n,得Sn?2n?1?n?2,
????8分
?Tn?(22?23???2n?1)?(1?2?3???n)?2n
22?(1?2n)n(n?1)51???2n?2n?2?4?n?n2.
1?2222????12分
19．解：（I）由题意知2a?|PA|?|PB|?|CA|?|CB|?4?2?|AB|?2c,
????3分
∴由定义得P点轨迹是椭圆， 且b?a?c?3.
222x2y2??1. 因此，曲线E的方程为43
????5分
（II）由条件知直线CM，CN的斜率存在且不为0，
设直线CM的方程为y?k(x?1)?3, 2?x2y2??1??43由?消去y， ?y?k(x?1)?3?2?整理得(4k?3)x?4k(2k?3)x?4k?12k?3?0 ∵C在椭圆上，
2224k2?12k?3∴方程两根为?1,x1??x1?, 24k?34k2?12k?3x1??. 24k?3∵直线PM，PN的倾斜角互补， ∴直线PM，PN的斜率互为相反数，
????9分
4k2?12k?3?x2??. 24k?3
????11分
?24k6?8k2,x1?x2?2. 则x1?x2?4k2?34k?3又y1?k(x1?1)?33,y2??k(x2?1)?, 226?8k212k?y1?y2?k(x1?x2?2)?k(2?2)?2.
4k?34k?3∴直线MN的斜率KMN?y1?y21??（定值）
x1?x22????13分
20．解：（I）由点(e,f(e))处的切线方程与直线2x?y?0平行，
得该切线斜率为2，即f'(e)?2.
又?f'(x)?a(lnx?1),令a(lne?1)?2,a?1, 所以f(x)?xlnx.
（II）由（I）知f'(x)?lnx?1，
????4分
显然f'(x)?0时x?e?1当x?(0,1e)时f'(x)?0, 所以函数f(x)在(0,1e)上单调递减. 当x?(1e,??)时f'(x)?0， 所以函数f(x)在(1e,??)上单调递增，
①
1e?[n,n?2]时,f(x)11min?f(e)??e; ②1e?n?n?2时，函数f(x)在[n,n?2]上单调递增，因此f(x)min?f(n)?nlnnn;
??1,(0?1所以f(x)min????em?e),
??nlnnn,(n?1?e).III）对一切x??0,e?,3f(x)?g(x)恒成立，
又g(x)?x2?tx?2,?3xlnx?x2?tx?2, 即t?x?3lnx?2x. 设h(x)?x?3lnx?2x,x??0,e?, 则h'(x)?1?32x2?3x?2(x?1)(x?x?x2?x2?2)x2, 由h'(x)?0得x?1或x?2,
?x?(0,1),h'(x)?0,h(x)单调递增， x?(1,2),h'(x)?0,h(x)单调递减， x?(2,e),h'(x)?0,h(x)单调递增，
?h(x)极大值?h(1)??1,且h(e)?e?3?2e?1??1,
所以h(x)max?h(1)??1.
因为对一切x??0,e?,3f(x)?g(x)恒成立，
7分
10分 ????????
（