2014暑期三升四奥数辅导教案
目录
第一讲速算与巧算……………………………………..……………………. 2 第二讲应用题综合（一）……………………………………..………………9 第三讲应用题综合（二）………………………………..……………………14 第四讲行程问题初步……………………………..…………………………..19 第五讲奇数与偶数………………………………..…………………………..24 第六讲计数问题…………………………………..…………………………..29 第七讲体育比赛中的数学………………………..…………………………..34 第八讲期中测试…………………………………..…………………………..38 第九讲余数与周期…………………………………..………………………..40 第十讲简单的抽屉原理……………………………..………………………..45 第十一讲巧求周长………………………………..……………………………..50 第十二讲数字谜…………………………………..…………………………....55 第十三讲趣题巧解…………………………..………………….……………..60 第十四讲逻辑推理………………………..………………….………………..64 第十五讲期末测试……………………………..………….……………….….68
第一讲 速算与巧算
亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！
你还记得吗？ 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a×b=b×a,其中a，b为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).
1. 计算：378+26+609
分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）
=400+600+9+4 =1013.
[拓展] 计算：1998+198+18
分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214.
2. 计算：1000-90-80-20-10
分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）
=1000-200 =800.
3. 计算：1）63×11 ； 2） 852×11
分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）.即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），
2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.
4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35
分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．
暑假精讲
1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除 数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b 2. 乘除法混合运算的性质 （1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置， 例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a (2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c (3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).
在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.
【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8
分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算
原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456×10×100×1000 =456000000.
[巩固] 计算：19×25×64×125
分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000.
【例2】 计算：5÷(7÷11)÷(11÷15) ÷(15÷21)
分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21
=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7） =5×3 =15.
[前铺]计算：5400÷25÷4
分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）
=5400÷100 =54.
【例3】 计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50
分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) . 原式=333333÷（37×3）-29+6250
=333333÷111+（6250-29） =3003+6221 =9224.
【例4】 53×46+71×54+82×54
分析：可以把53，199拆分.
原式=（54-1）×46+71×54+82×54
=54×46+71×54+82×54-46 =54×（46+71+82）-46 =54×199-46
=54×（200-1）-46 =54×200 =54-46 =10800-100 =10700.
【例5】 （873×477-198）÷（476×874+199）
分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198]÷[476×（873+1）+199]
=[873×476+873-198]÷[476×873+476+199] =[873×476+675]÷[476×873+675] =1.
【例6】 1111111111×9999999999
分析：原式=1111111111×（10000000000-1）
=11111111110000000000-1111111111 =11111111108888888889.
【例7】 99999×26+33333×24
分析：原式=99999×26+33333×3×8
=99999×26+99999×8 =99999×（26+8） =（100000-1）×34 =3399966.
【例8】 计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5
分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)
=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5 =l×2×3×4×5×6-l =720-l =719．
【例9】 计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+?+5-4-3+2+1
分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算. 原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+?+（5-4-3+2）+1
=2006+0+0+?+0+1 =2007.
（法2）根据符号规律，可以4个数一组.
原式=（2006+2005-2004-2003）+?+（6+5-4-3）+2+1
=4×（2004÷4）+3 =2007.
[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-?-1989-1990+1991 分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+?+（4+3-2-1） =4×（1992÷4） =1992.
【例10】 计算：（11×10×9×?×3×2×1）÷（22×24×25×27）
分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4
=2×2×7×4 =112.