【例6】 数一数，右图中共有多少条线段？
分析：“个人”：BF、CG ； “集体1”：EH 系列，共3+2+1=6 （条）； “集体2”：AD 系列，共3+2+1=6 （条）； 所以共14条． 【例7】
分析：27个．
【例8】 从1-10里取2个不同的数，使得这2个数的和大于10，请问有多少种不同的取法？
分析：（法1）按较小的数来分类，
1） 若较小的数是1，则较大的数必须是10有1种取法 2） 若较小的数是2，则较大的数是9或10有2种取法 3） 若较小的数是3，则较大的数是8，9，10有3种取法 4） 若较小的数是4，则较大的数是7，8，9，10有4种取法 5） 若较小的数是5，则较大的数是6，7，8，9，10有5种取法 6） 若较小的数是6，则较大的数是7，8，9，10有4种取法 7） 若较小的数是7，则较大的数是8，9，10有3种取法 8） 若较小的数是8，则较大的数是9，10有2种取法 9） 若较小的数是9，则较大的数是10 有1种取法 综上所述，共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种不同取法．
（法2）若从大的开始考虑：先取10，那么另一个数就有1—9总共9个数字可以取 再取 9，那么另一个数就有2—8总共7个数字可以取
这样就是一个等差数列，所以总共就是9+7+5+3+1=25种．
【例9】 一个两位数的两个数字之和是7的倍数，这样的两位数有几个？
分析：数字之和是7的倍数有2种可能，要么是7要么是14，因此我们要分2类来枚举 第一类：数字和是7，那么这样的两位数有70 61 52 43 34 25 16 共7个； 第二类：数字和是14，那么这样的两位数有95 86 77 68 59共5个， 综上所述，这样的两位数有12个.
【例10】 一个两位数的数字之差是4的倍数，那么这样的两位数有几个？
数一数，右图中三角形共有几个？
分析: 这里要注意数字之差是4的倍数，那么这个差不仅可能是4和8，还可能是0,因此本题我们要分3类:第一类：数字之差为8,那么这样的两位数有19 91 80 共3个；
第二类：数字之差为4,那么这样的两位数有95 59 84 48 73 37 62 26 51 15 40 共11个； 第三类：数字之差为0,那么这样的两位数有11 22 33 44 55 66 77 88 99共9个, 综上所述，满足条件的两位数有3+11+9=23个.
【例11】 在所有的三位数中，至少出现一个2的偶数有几个？
分析：分类讨论：①个位是2的有9×10=90个；②十位是2但个位不是2的偶数有9×4=36个；③百位是2但十位和个位都不是2的偶数有9×4=36个，所以一共有90+36+36=162个符合条件的三位数．
【例12】 商店里有100克的茶叶3包 300克的茶叶2包，400克的茶叶一包 500克的茶叶2包，小明要到商店给爷爷买1千克茶叶，在不打开包装的情况下，请问售货员阿姨有多少种不同的方法把茶叶交给小明？
分析：要凑1000克茶叶不难，关键是要做到不重复不遗漏，因此我们按一定的次数来凑. 1）500+500，
2）500+400+100， 500+300+100+100，
3）400+300+300， 400+300+100+100+100，得到共有5种方法.
附加内容
【附1】 如图，有多少个三角形？
分析：分类法，15个.
【附2】 如图，有多少个正方形？
分析：27个.
大显身手
1．数一数，图4－１中共有多少条线段?
分析：10条．
2．数一数，图中有多少个三角形?
分析：（1）5 （2）6 （3）6（4）5
3．分别数出图中各图形里长方形的个数．
分析：（1）6 （2）10
4.图中有多少个正方形?
分析：（1）5 （2）17
成长故事
有一群朋友去郊游，走到一半的时候，却发现迷路了，折腾了大半天的时间，大伙又饿又累，终于看到了一个小山丘，走在前面的人很高兴地登上了山顶，向山下眺望时，隐约地看到远处有一个招牌，上面写着一个大大的“骨”字，于是他大声吆喝着：“伙伴们，前面有我们的希望，大家赶快冲啊！我看到远处有一家排骨饭的店，我们有排骨饭可以吃了！”大伙一听有排骨饭可吃，卯足了劲往前冲．
到了距离招牌约五十米之处时，全部的人都瘫在地上，露出失望的表情，原来招牌上写着是『接骨馆』三个字．
第七讲 体育比赛中的数学
我们看看下面的问题：二年级四个班进行小足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场?一共要进行多少场比赛? （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为循环赛）这个问题就是我们这节课将要学习的有趣的体育比赛中的数学问题．
暑假精讲
【例1】 我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，
从一个点可以连出几条线段?一共可以连多少条线段?
分析：（法1）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点A(如图)，它与B、C、D三点能且只能连接三条线段AB、AC、AD；同样，从点B也可以连出三条线段BA、BC、BD；从点C可以连出三条线段CA、CB、CD；从点D可以连出三条线段DA、DB,DC．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．3×4=12(条)
注意到线段AB既是由A点连出的，也是由B点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为12÷2=6(条).
（法2）从点A引出三条线．AB、AC、AD，为避免重复计数，从B点引出的线段
只计BC、BD两条，由C点引出的只计 CD一条．因此，线段的总数为3+2+1=6(条)．
【例2】 甲、乙、丙三人进行乒乓球循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场?
分析：三人进行循环赛，即每两人都要赛一场，共进行2×3÷2=3场比赛．每场比赛都有一人获胜，每人都赛2场．由题意知三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1、0．显然，第一名是胜了2场．
【例3】 甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场?
分析：甲、乙、丙、丁四人进行循环赛，则每人都赛3场，共赛3×4÷2=6(场)．如果其中有三人都胜3场，则至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另一个人胜0场；如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，另外3场的胜者必是第四个人，故另一个人胜3场；三个人都胜0场是不可能的．因此，如果有3人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜0场，也可能胜3场．
【例4】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，小明投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分?
分析：（法1）小明投的5个球中， 投进的3个球得到3×3=9(分)，而没有投进的2个球被扣掉1×2=2(分)，于是他应得9-2=7(分)
（法2）如果小明投的5个球都进了，那么他应得3×5=15(分)，但是实际上他只投进了3个球，未投进的2个球中每个球都由得3分变为扣1分，多计3+1=4分，共多计了4×2=8(分)，故小明应得15-8=7(分).
【例5】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球?
分析：大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30+6=36(分)，36÷3=12(个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了18个球．
【例6】 四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．
分析：有可能 A,B,C,D四个队 A胜B ,B胜C,C胜A,D和A,B,C都打平.这样的话A,B,C都是4分，D是3分，D虽然不败但却难逃垫底厄运．
【例7】 四个人进行象棋循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
分析：根据例1的结果，四个人循环比赛总共比赛六场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2×6=12分．
【例8】 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
分析：（法1）8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4+2+1=7场比赛 （法2）每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．
【例9】 假设2032年奥运会主办权由51个国家投票，北京，纽约，东京3个城市作为侯选城市，统计其中40张选票数的结果是：北京得18票，纽约得12票，东京得10票．北京至少再得几张票，才能保证以得票数最多获得奥运会主办权？
分析：还剩下51-18-12-10=11张，北京再得3张票的话，自己有18+3=21张，而纽约最多只有12+8=20票，日本不足为虑．北京可以保证获得主办权．而北京只得2张票的话，万一剩下9张全被纽约得到，那么纽约将以21比20击败北京．因此北京至少再得3张票，才能保证以得票数最多获得奥运会主办权．