【例6】 甲乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A、B两地的距离．
分析：甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个AB间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到B、A两地后，又共同行完一个AB间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个AB间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个AB间的路程．甲、乙速度和42+45=87(千米)，3个AB间路程87×6=522(千米)，A、B相距522÷3=174(千米).
【例7】 阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米.阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米?
分析：要求狗走的路程，由于狗在两人之间要跑多少个来回，每一次所用的时间是多少，这些量无法确知，所以不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加．仔细分析整个过程，抓住其中不变的关系：不论狗在两人之间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于两人相遇所用的时间．所以，只要求出两人相遇所用的时间，就可以求出狗所走的路程．这样，问题就转化为求志强与蓝利亚两人相遇时间的问题．相遇时间20÷(6+4)=2（小时)，狗共跑路程10×2=20(千米).
【例8】 甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行6千米，如果两人同时在同一地点同一方向出发，甲走了48千米到达某地，立即按原路返回，在途中和乙相遇.问：从出发到相遇共经过多少时间？
分析：由题意知，甲走了48千米到达某地说明全程为48千米，甲乙从出发到相遇共行了两个全程，则再依两人的速度和，求出相遇时间.所以甲乙速度和为18+6=24（千米）.甲乙的相遇时间为48×2÷24=4（小时）.
【例9】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米。汽车每小时行48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回.汽车到甲地立即返回.两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？
分析：第二次相遇距中点108千米，说明两车共有108×2=216（千米）的路程差，由此可知两车共行216÷（54-48）=36（小时）.又因为第二次相遇两车共走了3个全程，所以走一个全程用36÷3=12（小时）.记可求出甲乙两地的路程是（54+48）×12=1224（千米）.
附加内容
【附1】 甲乙两人同时从AB两地相向而行，第一次相遇在距A地的75米，两人到达AB后又立即返回，第二次相遇距离B地50千米．求AB两地的距离．
分析：相同时间内（两个人都没有停过），两个人每走过与全程的距离相等的时候，所经过的距离都和第一次相遇时所走过的距离是相等的．在第二次相遇时两个人一共走了相当于三个全程的距离，这时甲应该是走过了75×3=225（千米），而从图上可知甲走过全程后又走过50米，所以全程距离应该是225-50＝175千米.
【附2】 有一个自行车队，以每小时35千米的速度前进，甲选手突然发力，以每小时45千米的速度前进，车队速度不变，当甲选手行进了10千米后掉头返回，问再过多久可以与自行车队相遇？
分析：甲走10千米的时间为10?45?22（小时），车队走的时间也是（小时），车队走的路程是：99270702035???（千米），此时车队与甲相距10?（千米），甲掉头返回与车队相遇的时间为
9999201?(35?45)?（小时）． 936
大显身手
1. 某工程兵修铁路开凿山洞的长是300米，两个班从两端开始凿山洞，甲班每天凿出5米，乙班每天凿出6米，同时开凿多少天后，还差80米没有凿通？
分析：（300-80）÷（5+6）=20（天）.
2. 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
分析：450-（38+40）×4=138（千米）.
3. 甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇．问乙列客车每小时行多少千米？
分析：680÷8-42=43（千米/时）.
4. 甲乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行多少千米？
分析：（366-37×2）÷（37+36）=4（小时）.
成长故事 砌墙工人的命运
三个工人在砌一堵墙．有人过来问：“你们在干什么？”第一个人没好气地说：“没看见吗？砌墙．”第二个人抬头笑了笑，说：“我们在盖一幢高楼．”第三个人边干边哼着歌曲，他的笑容很灿烂开心：“我们正在建设一个新城市．” 10年后，第一个人在另一个工地上砌墙；第二个人坐在办公室中画图纸，他成了工程师；第三个人呢，是前两个人的老板．
第五讲 奇数与偶数
春季班我们在学习能被2，3，5整除的数的特征时介绍能被2整除的数的个位数是0，2，4，6，8，称为偶数；不能被2整除的数的个位数是1，3，5，7，9，称为奇数.那么今天我们就具体来学习一下奇数与偶数的重要性质.
你还记得吗？
1. 不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋?＋9＋10； (2)1＋3＋5＋?＋21＋23；
分析：(1)奇数；(2)偶数.
2. 不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？
分析：根据奇偶数的运算性质：因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数.又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数.
提示：在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数.
3. 1×3×5×7×9×11×12×13的积是偶数还是奇数？
分析：1，3，5，7，9，11，13都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数??推知1×3×5×7×9×11×13为奇数.因为12为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13)×12为偶数，即1×3×5×7×9×11×12×13为偶数.
4. 在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？
分析：由于1，2，3，4，?，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，?，(197，198)，还剩一个199，共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199.所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个).因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100.
暑假精讲
奇数和偶数的表示方法： 偶数表示方法：如果我们用n表示整数，n=0，1，2，3，??那么2×n就表示偶数，简写成2n． 奇数表示方法：因为2n为偶数，比2n多1或少1的数为奇数．所以我们用2n+1或2n-1表示 奇数．
【例1】 有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意一刀，假设剪出偶数个断口．问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？
分析：奇数．分成的线段数比断口数多1．
【例2】 有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有面码之和能否是1999？
分析：不可能．每张纸上的两个页码之和是奇数，20个奇数之和是偶数．
【例3】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55??的排列规律:前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有几个偶数？
分析：根据奇数，偶数交替变化的规律，可以发现有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶?这样的变化规律，所以2004个数有2004÷3=668个偶数.
【例4】 用数字1，3，0可以组成多少个奇数和偶数?
分析：因为偶数的个位是偶数，所以只有0可作个位数组成偶数；因为奇数的个位是奇数，所以只有1和3可作个位数组成奇数．偶数有：0，10，30，130，310共5个；奇数有：1，3，13，31，103，301共6个．注意0不可以作首位数．
【例5】 任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
分析：不能．两数和为999，各位数相加时必定没有向上进位，又因为新三位数与原三位数只是三个数字的排列顺序不同，所以把两个三位数的个位、十位、百位数字加在一起一定是偶数，而9+9+9=27是奇数，矛盾．
【例6】 有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7．问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？
分析：不能．5个奇数的和是奇数，不可能等于20．