【例11】 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17
分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题. 计算1： 36×19+64×19
=（36+64）×19 =1900.
计算2： 36×19+64×144
=36×19+64×（19+125） =（36+64）×19+64×125 =1900+8×8×125 =1900+8000 =9900.
例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17
=（9-5）×17+（91+45）÷17 =4×17+136÷17 =68+8 =76.
【例12】 计算：765×213÷27+765×327÷27
分析：原式=765×（213+327）÷27
=765×540÷27 =765×20 =15300.
【例13】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，?
１２３４５６或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲
２３４５６１清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.
３４５６１２ 原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7
４５６１２３=21×111111÷7
５６１２３４=3×111111
＋）６１２３４５=333333.
【例14】 计算：12121212÷3030303
分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，?
分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）
=（12÷3）×（1010101÷1010101） =4×1=4.
[拓展] 计算：（4545+5353）÷4949
分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101） =（45+53）×101÷49÷101 =（45+53）÷49 =2.
【例15】 2004×200320032003-2003×200420042004
分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.
附加内容
【附1】 计算：99999×22222+33333×33334
分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）
=99999×22222+99999×11111+33333 =99999×33333+33333 =33333×（99999+1） =33333×100000 =3333300000.
【附2】 计算：888×125÷（1000÷73）+999×73
分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73
=1000×111÷1000×73+999×73 =73×（111+999） =1110×（70+3） =77700+3330 =81030.
大显身手
1. 25×17×32×125
分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000
2. 1）57×99 ；2） 17×999
分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.
.
3. 15000÷125÷15
分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.
4. 56000÷（14000÷16）
分析：原式= 64.
数学迷宫
仔细看看图中有几只猴子？
第二讲 应用题综合（一）
春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！
你还记得吗？
1. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？
分析：综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).
2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？
分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).
3. 中强期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分.问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩.综合列式为(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分).
4. 有5个数的平均数是26，如果把其中的一个数改为18，则平均数变成22，未改动前的这个数是多少？
分析：5个数的平均数从26变成22，平均每个数减少了4，一共减少了4×5=20，说明原来那个数减少20变为18，所以原来的数是38.
暑假精讲
【例1】 学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？
分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）．
【例2】 某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户.这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调.这样，在24小时内平均每户最多可使用空调几小时？
分析：平均每户最多可用空调24×3÷4=18（小时）.
【例3】 一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？
分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.
【例4】 某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？
分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)，所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）.
下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.
盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.
【例5】 六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？
分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).
【例6】 杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？
分析：买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.
【例7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？
分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).