解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q
题8-34图
r?R1和R2?r?R3区域
?E?0
??QrE1?34π?rR?r?R012在时
??QrE2?r?R3时 4π?0r3
(1)在∴在
R1?r?R2区域
W1??R2R11Q22?0()4πrdr224π?0r
??在
R2R1Q2drQ211?(?)8π?0r28π?0R1R2
r?R3区域
1QQ2122W2???0()4πrdr?R328π?0R34π?0r2?
W?W1?W2?∴ 总能量
Q111(??)8π?0R1R2R3
?E??Qr4π?0r3,W2?0
2?1.82?10?4J
(2)导体壳接地时，只有
R1?r?R2时
Q211W?W1?(?)?1.01?10?48π?0R1R2∴ J
C?(3)电容器电容
2W11?4π?/(?)0R1R2 Q2?4.49?10?12F
习题九
?B9-1 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强
?度B的方向?
?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强?度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定
?义为B的方向．
题9-2图
9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
??? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2
???abcdB?dl??B1da?B2bc??0?I?0
?∴ B1?B2
?(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即
??B1?B2.
9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场??
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分
??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管
???LB外·dl=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
?? ?LB外·dl=?0I
这是为什么? 解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路
?????L上就一定没有电流通过，即也是?B外?dl??0?I?0，与?B外?dl??0?dl?0是不矛盾
LL的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量
?B???0I,r为管外一点到螺线管轴的距离． 2?r
题 9 - 4 图
9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度B解： 如题9-6图所示
?2.0Wb·m
-2
?的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)
通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
题9-6图
(1)通过abcd面积S1的磁通是 (2)通过befc面积S2的磁通量
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
???2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)
5?CDAB9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若
通以电流I，求O点的磁感应强度．
?解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?AB 产生 B1?0
?ICD 产生B2?0，方向垂直向里
12R?I?I3CD 段产生 B3?0(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里
R2?R24?2?0I3?∴B0?B1?B2?B3?(1??)，方向?向里．
2?R269-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，
I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．?
题9-7图
题9-8图
?解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
?0I1?0I2BA???1.2?10?4T
2?(0.1?0.05)2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
?0I?I则 ?2?0
2?(r?0.1)2?r解得 r?0.1 m
题9-9图
9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度． 解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流
A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环
A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和
B?在O点产生的磁场为零。且
I1产生B1方向?纸面向外
?I1电阻R2?. ??I2电阻R12????0I1(2???)，
2R2??I2产生B2方向?纸面向里
?I?B2?02
2R2?B1I1(2???)??1 ∴ B2I2?B1?有 B0????B1?B2?0
9-10 在一半径R=1.0cm?的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI∴ Bx???2??2?Idl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为 ?RI?0Rd??0dI?Id?dB???R?02
2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02
2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02
22?R?0I?Icos?d??0I???[sin?sin(?)]??6.37?10?5 T 2222?R2?R22?R??Isin?d?By??(?02)?0
2?R???5∴ B?6.37?10i T 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2
-8
?2??2×10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值． 解：电子在轨道中心产生的磁感应强度
8-1
????0ev?aB0?4?a3
如题9-11图，方向垂直向里，大小为
B0??电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
eevaPm??a2??9.2?10?24 A?m2T2?0ev?13 T 24?a
题9-11图
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点
题9-12图
9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图所示．求：
A处的磁感应强度；?
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,?l=25cm)．? 解：(1) BAdd2?()2?()22(2)取面元?dS?ldr
?1I1r1?r2?I?Il?Il1?Il01???[?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6Wb
r12?r2?(d?r)2?2?3?9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率???0. 解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
??B?dl??0?I
l??0I1??0I2?4?10?5 T?方向?纸面向外
Ir2B2?r??02R
∴ B??0Ir2?R2
题 9-13 图
??R?Ir?0I0dr??10?6 Wb 磁通量 ?m??B?dS??2(s)02?R4?9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等
式右边电流的代数和．并讨论：
?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?
??解： ?B?dl?8?0a