eBr?3.7?107m?s?1 m12?16(3) EK?mv?6.2?10 J
29-26 一电子在B=20×10T?的磁场中沿半径为R=2.0cm?的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26
∴ v?-4
图．?
(1)求这电子的速度；? (2)磁场B的方向如何??
解: (1)∵ R??mvcos?eB
h?∴ v2?mvcos?eB题9-26 图
?(?(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
-3
eBR2eBh2)?()?7.57?106m?s?1 m2?m9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10cm?的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，
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当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10V的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度；
(2) 每立方米的载流子数目． 解: (1)∵ eEH∴v?evB
?1.0cm
?EHUH?BlB l为导体宽度，lUH1.0?10?5??2?6.7?10?4 m?s-1 ∴ v?lB10?1.5(2)∵ I?nevS
I∴ n?
evS3 ?1.6?10?19?6.7?10?4?10?2?10?5?329 ?2.8?10m
9-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的? 解: 见题9-28图所示.
题9-28图题9-29图
9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是B=?0H关系的曲线，试指
出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
????(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
??*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?
??H?dl??I 解: (1) ?lHL?NI NIH??200A?m?1
LB0??0H?2.5?10?4T
?200 A?m?1?B??H??r?oH?1.05 T
??4(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10?T ∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05?T
(2)H9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 ?Wb·m．已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算：? (1) 磁场强度； (2) 磁化强度； *(3)磁化率； *(4)相对磁导率． 解: (1)H(2)M(3)xm-2
?nI?NI?2?104?A?m?1 l??B?0?H?7.76?105?A?m?1
M?38.8 H(4)相对磁导率 ?r?1?xm?39.8
9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0 cm，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组
2
内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10Wb?．试计算： (1)环内的平均磁通量密度； (2)圆环截面中心处的磁场强度； 解: (1) B-6
??2?10?2 T S??(2) ?H?dl?NI0
? H?NI0?32A?m?1 L题9-33图
*9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示．这两点的磁感应强度相等吗?? 解: ∵ 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd
l?则 ?H?dl?H1ab?H2cd?0
∴ H2?H1
这两点的磁感应强度B1??H1,B2??0H2 ∴ B1?B2
?10-1 一半径r=10cm?的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速dr率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr
-1
习题十
感应电动势大小
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场=80×10T，的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角?当磁场在5ms内均
??-3
匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解: 取半圆形cba法向为i， 题10-2图则 ?m同理，半圆形adc法向为
?
?j，则
1πR2?Bcos?
2?m2????iBB∵ 与夹角和与j夹角相等，
πR2?Bcos?
2?45?
2则 ?m?BπRcos?
d?mdB?????πR2cos???8.89?10?2V
dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．
∴ ?题10-3图
?*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的
2
感应电动势．
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
ya?m?2?BdS?2?02B3B(y??x)dx?2y2
3?211d?mB2dy2B2∴ ?????y??yv
dtdt??2∵ v?2ay
∴ v则 ?i?2ay12
??2B?y122ay??By128a? ?i实际方向沿ODC．
题10-4图
10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．?
?解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN
a?b?Iva?bl?0ln?0 又∵ ?MN??vBcos?da?b2?a?b所以?MeN沿NeM方向，
?Iva?b大小为 0ln
2?a?bM点电势高于N点电势，即
?Iva?bUM?UN?0ln
2?a?b题10-5图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dIdt的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；? (2)线圈中的感应电动势．? 解: 以向外磁通为正则
b?ad?a?ln]
bd2πr2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
(1) ?m??b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln绕
题10-6图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴
Bπr2?Bπr2?m??2πf?π2r2Bf22?mπ2r2Bf?∴ I? RR-1
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s?垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大
小和方向．
题10-7图
解:
AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
?DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?方向沿顺时针．
?0Ibv12π1(?)?1.6?10?8V dd?a
10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
?????1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22d?m??klvt ∴ ???dt即沿abcd方向顺时针方向．