?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
???baB?dl??8?0
?B??dl?0
c题9-14图题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点
(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：
r2?a2 B?r2?(b2?a2)解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??则 ?B?dl?B2?r
?0I
l?I?(?r2??a)2I?b2??a2
?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
解：
?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?a B2?r??0R2
B?(2) a?0Ir2?R2?0I2?r
?r?b B2?r??0I
B?
r2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0
B?0
题9-16图题9-17图
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：?
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；?
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．?
解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2B2??2?a2?aR2?r2?0Ir2∴ B0? 222?a(R?r)(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2
2?aR2?r22?(R2?r2)?0Ia??∴ B0
2?(R2?r2)
题9-18图共面．求△
的各边所受的磁力．
B9-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者
???A解： FAB??I2dl?B FAB?I2aABC?FAC?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d??C??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为
A?同理 FBC方向垂直BC向上，大小
FAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a?ln 2?r2?d?0I12?r
FBc??∵ dld?adI2dl
?drcos45?∴ FBC??d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln2?rcos45?d2?
题9-19图
?9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I9-19图所示．求其所受的安培力．?
?
解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a
，如题
??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2?????bb∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题9-20图
AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，
AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：? (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；?
9-20 如题9-20图所示，在长直导线(2)矩形线圈所受合力和合力矩．? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
?FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向右，大小
??0I1?8.0?10?4 N 2?d?0I1?8.0?10?5 N
2?(d?a)?FCF方向垂直CF向上，大小为
d?a?II?IId?a012FCF??dr?012ln?9.2?10?5 N
d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?N
?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
FFE?I2b???合力矩M?Pm?B
∵ 线圈与导线共面
F?7.2?10?4N
∴ Pm??//B
?M?0．
图
9-21 边长为l=0.1m?的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力；
(2) 对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功． 解： (1) Fbc????Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为 ???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
Fab?IlBsin120??0.866 N Fca?IlBsin120??0.866 N
???Il?B?0
(2)Pm?IS ???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m
4(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1∴
?0 ?2?32lB 432lB?4.33?10?2J? 49-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自
?由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.
A?I求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.
???解：设微振动时线圈振动角度为 (???Pm,B?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
d2???NIa2Bsin???NIa2B? 由转动定律 J2atd2?NIa2B???0 即 2Jdt∴ 振动角频率 ?周期 T?NIa2BJ
J 2?NaIB9-23 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力
??2?2??dF?ab向上，大小为
?IdF?I2dr01
2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF??0I1I2dr 2?M??dM?ab?0I1I22??badr?3.6?10?6 N?m
题9-23图题9-24图
9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?剩余电荷．假定圆盘绕其轴线
AA?以角速度? (rad·s
-1
?)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA?．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小
为M4解：取圆环dS?2?rdr，它等效电流
dq?dI??dq
T2???dS???rdr ?2?2等效磁矩 dPr3dr m??rdI????????纸面向内，大小为 受到磁力矩 dM?dPm?B，方向
R3????R4B．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
dM?dPm?B????r3drB M??dM????B?rdr?0-4
???R4B4
9-25 电子在B=70×10T?的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某
?时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图． (1) 试画出这电子运动的轨道；
?(2) 求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．
?
题9-25图
解：(1)轨迹如图
v2(2)∵ evB?mr