www.zgxzw.com 中国校长网 A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm
解析：根据圆与圆的位置关系中“两圆外切d=R+r”，可知另一个圆的半径=5-3=2（cm）。 答案：选D
点评：可以根据d、R、r之间的关系，可以判断两圆的位置关系，反过来，已知两圆的位置关系
及d、R、r中的两个字母的值，也判断第三个字母的值。
3．(2012山东德州中考,3,3,)如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ）
（A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切
3．D【解析】由题意得，两圆的半径之和为两圆的圆心距，由两圆的位置关系可知，两圆必定外切，故选D． 【答案】D．
【点评】两圆的位置关系有：外离、内含、外切、内切，相交五种位置关系．
10.(2012四川省南充市，10，3分) 如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P
的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3 解析：⊙P在向左移动时首先会与⊙O外切，此时点P的坐标为（3,0）；当⊙P继续向左平移，则会与⊙O内切，此时点P坐标为（1,0）；继续向左平移则会与⊙O另一侧出现内切、外切，点P的坐标依次为（-1,0）、（-3,0）。
答案：D
点评：本题考查了两圆相切时，圆心距与半径的关系。对于没有明确两圆内切或外切的情况下，要全面考虑，以免出现漏解。
11.（2012贵州铜仁，14，4分已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______.
【解析】因为两圆外切，所以圆O1和圆O2的半径相加为10㎝，所以圆O2的半径为10-3=7cm. 【解答】7㎝.
【点评】此题考查圆和圆的位置关系，两圆半径分别为R和r(R＞r)．圆心距为d， 则两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r ;两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r;两圆相交R-r＜d＜R+r．做此类型题目一定要看清楚两圆是何种位置关系，对号入座即可。
13. （2012浙江丽水4分，13题）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为________cm.
【解析】：圆心距d=4-3=1（cm）. 【答案】：1 【点评】：本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径R、r、圆心距d的关系．①当d＞R＋r时，两圆外离；②当d＝R＋r时，两圆外切；③当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；④当d＝R－r时，
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www.zgxzw.com 中国校长网 两圆内切；⑤当０≤d＜R－r时，两圆内含．难度较小．
2
17. （2012江苏盐城，17，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= .
【解析】本题考查了一元二次方程与两圆相切的性质.掌握两圆相切的性质是关键.先解一元二次
2
方程确定两圆半径，再利用两圆相切的性质解题.解x-4x+3=0的两根为x1=1，x2=3，当两圆内切时，t+2=3-1，t =0；当两圆外切时，t+2=1+3，t=2 【答案】 t=0或2.
【点评】本题将一元二次方程和圆和圆的位置关系结合考察是一道较好的题目，要注意两圆相切分内切和外切两种情况． （1）
（2） （2012年四川省德阳市，第18题、3分．）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足 与⊙A及x轴都相切的⊙P有 个. 【解析】和⊙A相内切且与x轴相切的⊙P有1个，与x轴相切且与⊙A相外切的⊙P有3个，故共有4个．
【答案】4
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和坐标与图形性质．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
31.3 正多边形和圆
7. （2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边
形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2
7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴
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www.zgxzw.com 中国校长网 影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：a?2112?a?4?2a2 故选A． 22点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.
第三十一章 与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系
11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o 的直径，若∠P=46°，则∠BAC=______.
【解析】因为PA、PB是⊙o的切线，所以PA=PB，OA⊥PA，又因∠P=46°，所以∠PAB=67°，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°， 【答案】23°
【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.
20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.
【解析：】（1）欲证BD平分∠ABH，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD，则∠OBD=∠ODB，为止只需证∠ODB=∠DBH即可.（2）过点O作OG⊥BC于点G，在Rt△OBG中，利用勾股定理即可求得OG的值.
【解】：（1）证明：连接OD. ∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF. 又∵BH⊥EF，∴OD∥BH， ∴∠ODB=∠DBH.
而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD， ∴∠OBD=∠DBH， ∴BD平分∠ABH.
（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG=OB?BG?2262?42?25.
【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题. 20．（2012北京，20，5）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，
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www.zgxzw.com 中国校长网 过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，sin?ABC?【解析】圆与直线的位置关系；相似和三角函数 【答案】
（1）证明：连结OC ∵OD⊥BC 所以∠EOC=∠EOB 在△EOC和△EOB中
2，求BF的长． 3EC
?OC?OB???EOC??EOB ?OE?OE?ADOB ∴△EOC≌△EOB （SAS） ∴∠OBE=∠OCE=90° ∴BE与⊙O相切
（2）解：过点D作DH⊥AB ∵△ODH∽△OBD ∴OD：OB=OH：OD=DH：BD
又∵sin∠ABC=∴OD=6
∴OH=4，OH=5，DH=25 又∵△ADH∽△AFB
∴AH：AB=DH：PB 13:18=25:FB
ECDAOHB2 3∴FB=
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【点评】（1）利用全等三角形求出角度为90°，即得到相切的结论。 （2）利用三角形相似和三角函数求出三角形各线段的长。
（2011山东省潍坊市，题号7，分值3）7、已知两圆半径r1、r2分别是方程x?7x?10?0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 外离
考点：两圆的位置关系的判断和一元二次方程的解法
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2 www.zgxzw.com 中国校长网 解答：解方程x?7x?10?0得到
2r1?2、r2?5，所以r1+r2=7.由于两圆的圆心距d为7, 满
足d=r1+r2，所以两圆外切，本题正确答案是C.
点评：本题考察了一元二次方程的解法和两圆的位置关系得判定，内容基础，综合性强.
9. （2011江苏省无锡市，9，3′）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
【解析】判断直线与圆的位置关系常用方法之一：圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离；当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交。
P为直线上一点，但没有说PO⊥l，所以当圆心到直线的距离应小于或等于半径，即直线l与⊙O的位置关系是相交或相切的关系。 【答案】D
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系的判断方法，需要考虑P在直线的位置，进而要分情况考虑结果。考查学生全面分析问题的能力。
22．（2012浙江省温州市，22，10分）如图，△ABC中，?ACB?90，D是边AB上一点，且?A?2?DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的?O经过点D。
（1）求证：AB是?O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。
?
【解析】欲证AB是?O的切线，只需证明OD⊥AB．欲求BD的长，只需利用特殊的三角函数值或勾股定理即可。
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