（3）解法一：设A（?m，?121（m?0），B（n，?n2）（n?0）， m）2212??mk?b??m (1) ??2设直线AB的解析式为：y?kx?b， 则?，??? 7分 ?nk?b??1n2 (2) ??211(1)?n?(2)?m得，(m?n)b??(m2n?mn2)??mn(m?n)，
22 ?b??[来源学。科。网Z。X。X。K]
1mn ??? 8分 20.5m2mAEOE?又易知△AEO∽△OFB，?，?，?mn?4??? 9分 ?2n0.5nOFBF1?b???4??2.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，?2）???10分
2（说明：写出定点C的坐标就给2分） 解法二：设A（?m，?1212（m?0），B（n，?n）（n?0）， m）22直线AB与y轴的交点为C，根据S?AOB?S梯形ABFE?S?AOE?S?B0F?S?AOC?S?BOC，可得
11212111111?(n?m)(m?n)??m?m2??n?n2??OC?m??OC?n， 222222222化简，得OC?1mn. ??? 8分 20.5m2mAEOE?又易知△AEO∽△OFB，?，?，?mn?4??? 9分?2n0.5nOFBF?OC?2为固定值.故直线AB恒过其与y轴的交点C（0,?2）??? 10分
说明：mn的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，OA?m?2222214111m，OB2?n2?n4，AB2?(m?n)2?(?m2?n2)2， 44222由OA?OB?AB，得：(m?化简，得mn?4.
14111m)?(n2?n4)?(m?n)2?(?m2?n2)2， 4422本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准
（南京市2011年）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，
P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，
PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． A O C Q P (第26题)
27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，
如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
A D A A B P B
①
C
E C B ②
③
C
B
(第27题)
28．（11分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2(x?)(x＞0)．
ax探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?y 5 4 3 2 1(x＞0)的图象性质． x① 填写下表，画出函数的图象： ②
1 －1 O －1 1 2 3 4 5 x （第28题）
x ?? y ?? 1111 2 3 4 ?? 432 ?? ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y?x?1(x＞0)的最小值． x解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
26.解⑴直线AB与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm， ∴AB?AC2?BC2?10cm．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． ∴
PDPBPD4,即??，∴PD =2.4(cm) ．
ACAB610当t?1.2时，PQ?2t?2.4(cm)
∴PD?PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径． ∴直线AB与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴OB?连接OP．∵P为BC的中点，∴OP?1AB?5cm． 21AC?3cm． 2∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． ∴5?2t?3或2t?5?3，∴t=1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD?1 AB，∴CD=BD．
2∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略． 作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴?PBC?11?ABC，?PCB??ACB． 22∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A， ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
180?180?360?720?∴?A?．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．
77771710551017，，，2，，，． 4322341函数y?x?(x?0)的图象如图．
x28. 解⑴①
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当0?x?1时，y随x增大而减小；当x?1时,y随x增大而增大；当x?1时函数
1(x?0)的最小值为2． x1③y?x?
xy?x?=(x)?(212) x1211)?2x??2x? xxx=(x)?(2=(x?12)?2 x11=0，即x?1时，函数y?x?(x?0)的最小值为2． xx当x?
⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．
浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷y ) 24、(本题12分)
已知两直线l1，l2分别经过点A(1，0)，点B(?3，0)， 并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有
D E B F O K l2
http:/A x l1?l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线 l2交于点K，如图所示。
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式； (2)抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴
依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。
(第24题)
l1 (3)当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。 24、(1)解法1：由题意易知：△BOC∽△COA ∴
COAOCO1，即 ??BOCO3CO3
∴CO? ∴点C的坐标是(0，3)
由题意，可设抛物线的函数解析式为y?ax?bx?3 把A(1，0)，B(?3，0)的坐标分别代入y?ax?bx?3，得 ?22?a?b?3?0?9a?3b?3?0
?3a????3 解这个方程组，得??b??23?3? ∴抛物线的函数解析式为y??223223x?x?3 3322222 解法2：由勾股定理，得(OC?OB)?(OC?OA)?BC?AC?AB 又∵OB=3，OA=1，AB=4 ∴OC?3