∴P（?1,4) ∴PE=4 则PM=4?y
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
M11?1?(3?4)??1?3 221=?(7?3) 2=
=5????????7分 又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP S△AEP=
E11AE?PE??2?4?4 22∴+S△ACP=5?4?1????????8分 ∵S△MAP=2S△ACP ∴
1?2?4?y?2?1 2∴4?y?2
∴y1?2，y2?6????????9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M（?1,2)或(?1,6)????????10分 用其他解法参照给分
二O一一年常州市中考模拟试卷数学试卷
27. （本题满分10分） 如图1，把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；
//(2)如图2，另一个边长为22的正方形ABCD的中心G在点M上，B、D在x轴的
////负半轴上(D在B的左边)，点A在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正
///
//方形ABCD随之移动，移动中BD始终与x轴平行.
////①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、Ｃ（Ｄ’）的函数关系式；
②如图3，当正方形ABCD第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时， 求点G的坐标．
图1
图2
图3
yCDyCC'DIC'DIO(A)NxyC////BBD'GBB'MO(A)NxD'G(M)A'B'O(A)NxMA'1y??x2?2228．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。 （1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等 腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标； G （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时， 线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
E A P O B x C y Q
27．(本小题满分10分）
12
解： (1)y=－2x+4, M(?22,0),N(22,0) （3分） 12
① yC'=－2x+6 (5分), 12
yD'=－2(x+2)+4 （7分）
②G(1－13，－3＋13) （10分）
28.(本小题满分12分）
解：(1)y?x?2 1分
?12?t?t (0?t?2)??2s???1t2?t (2?t?4)??2(2) 5分
(3)一共四个点，(0，22?2)，(0，0)，(0，2?22)，（0，－2）。 （4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值2。
当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．
2t由AP=t，可得AE= 2．
2?t由相似可得GH=2 ， 2?t所以GC=2?2．
于是，GE=AC-AE-GC=2 ． 即GE的长度不变．
当2＜t ≤ 4时，同理可证．
综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值2 12分
2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
（6月押题卷）
22．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
（1）求正方形ABCD的边长.
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图
像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时
间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.
22．解：（1）作BF⊥y轴于F.
∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,
∴AB=10
G
O E A C
P B Q 图 1
x （第22题） O 10 图 2 t y
D
28 20 S
（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10
∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF. ∴△AGP∽△AFB
F GAAPGAt??AB,即610. ∴FA3GA?t5. ∴
3OG?10?t5. ∴
又∵OQ?4?t
113S??OQ?OG?(t?4)(10?t)225 ∴S??3219t?t?20105
即
b19???1932a2?(?)310 ∵，且3在0≤t≤10内，
?t?193时，S有最大值.
195 ∴当
476331GP?t?,OG?10?t?51555, 此时
P(7631,)155
2 ∴
解法2：由图2，可设S?at?bt?20,
∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得
S?632，