西南交通大学第二届“新秀杯”
数学建模竞赛
2011年10月27日－11月3日
题目： A （填写A、B或C题）
姓名 学号 学院 专业
参赛队员1 张慧 20102746 电气工程学院 电牵 参赛队员2 周启航 20103080 信息学院 信息安全 1 参赛队员3 杨正东 20103087 信息学院 信息安全 电话 13981912694 13688101552 451400748@qq.com Emai993540495@qq.l com
西南交通大学教务处 西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地
个人合理投资组合
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摘要
本文建立了个人合理投资组合方案的预测模型，从实际出发，就近十年的房价和存贷款利率数据，用灰色模型预测法对其走势作出合理预测。并根据预测，综合考虑存款、公积金贷款、股票、保险等方面建立了数学模型，在兼顾收益和风险的基础上，用非线性规划模型对小王的投资进行合理规划。最后，对模型作出分析、评价和改进。
对于问题一：灰色系统理论在社会经济领域中已经得到广泛的应用，取得了较好的成果。我们根据近十年的房价、存贷款利率数据建立灰色预测模型，通过级比检验发现需要将原数据序列作平移变换来使级比都落在可溶覆盖内。则平移数据序列可作较理想的灰色预测，主要计算累加数据序列、参数矩阵，用MATLAB编写相应的灰色预测模型程序，即可同时完成数据的预测和画出其走势，对比实际数据的曲线和预测数据的曲线可粗略地估计出误差，给小王的投资提供依据。
对于问题二：在第一问对利率和房价的预测基础上，我们建立了非线性规划模型对投资进行合理分配，以谋求利益的最大化。将投资分为保险，存款，股票三个方面，而股票有分为长期持有和短期持有两种，由此设立决策变量。同时将投资时期分为结婚前，结婚后到买房前，买房及买房后三个阶段。首先对买房目标进行初步分析，利用lingo与C++程序分析买房应具备的资金。然后以年收益为标准，在每年和每月可支配投资总额的约束下，综合考虑存款贬值概率及小王可忍受概率的约束，股票收益率、股票波动幅度和特定年龄段可承受最大波动幅度的约束，建立目标函数和约束条件。进而利用lingo进行求解，对各个阶段的投资做出合理分配。最后对模型的结果进行分析，找出模型的局限性，并提出改进方案。。
关键词：走势 投资理财 灰色预测 整数非线性规划 Matlab lingo Excel C++
§1 问题的重述
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一、背景知识
现如今，投资理财是一种人生规划，它是通过对所有资产和负债的有效管理，使其达到保值、增值的目的。它是根据需求和目的将所有资产和负债进行积极主动的策划、安排、换置、重组等使其达到保值、增值的、系统的、全面的经济活动。如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会成了理财的关键所在。
房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大的影响，是政府大力关注的问题。由于住房是人们的一项基本需求，同时住房花费又在总支出中占了很大的比例，因此房价的走势也成了人们最关心的问题之一。
贷款利率的高低直接决定着利润在借款企业和银行之间的分配比例，因而影响着借贷双方的经济利益。贷款利率因贷款种类和期限的不同而不同，同时也与借贷资金的稀缺程度相联系。 二、要解决的问题
1、利用找到的近几年房价和存款利率的数据表，对其走势作出具体的分析
讨论。
2、在问题一获得的房价和存贷款利率的走势情况下，综合考虑短期、中期、
长期（五年以上）存款及公积金贷款、投资股票、保险投入三个方面建立优化模型，从而得到一个合理的投资理财方案。
§2 问题的分析
一、对问题一的分析
本问要求对现在的房价和存贷款利率的走势进行分析。自古以来，住房一直是关乎国计民生的大事，也与国民经济紧密相连，因此，能够较为准确地预测房价走势对于经济的宏观调控具有重要意义。我们选取了三个不同等级的具有代表性的省份进行分析，收集过去十年住房销售价格的数据进行定量分析，建立适当的模型，获得未来几年的利率走势。而利率作为资金的价格，决定和影响的因素很多很复杂，利率水平最终是由各个因素的综合影响所决定的。我
们根据全国存贷款利率表中的数据进行分析，建立适当数学模型，获得其走势。
经分析，我们采用灰色预测模型进行求解，根据计算所得的数据进行级比检验，从而提高预测的准确度。灰色模型要求负荷数据少，不考虑分布规律，不考虑变化趋势，具有运算方便，短期预测精确度高，且易于检验的特点。 二、对问题二的分析
本问要求在现在房价和存贷款利率的走势下，在长期存款，中期存款，短期存款，股票，保险这几个方面提出一个合理的投资理财方案，以谋求最好的收益，并利用公积金贷款，实现小王的目标：自购一套40万元的房子。由于考虑到小王资金有限，且还贷能力有限，因此我们考虑让其先将八万元进行投资，待获得一定资金后买房，此时，其长期投资收益也有利于其还贷款。同时考虑小王准备3年后结婚的计划。为此，我们将其投资分成三个阶段：1、结婚前。此阶段没有家庭方面的束缚，是投资理财的探索期，承担风险能力很强，可以采用比较冒险的投资方式。此阶段不考虑长期股票持有，只将资金投入存款，保险，短期股票方面。2.结婚后，购房前。此阶段家庭成员逐渐增加，小王受到的约束越来越多，承担风险能力减弱，为投资理财的建立期，投资方案相对
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保守。3.购房后。此阶段可用于投资的资金减少，同时小王需要还公积金贷款，所以所有投资趋于稳定，属于稳定期，有较固定的收益。
综合以上考虑，我们打算运用整数非线性规划模型进行求解。
§3 模型的假设
一、对问题一的假设 1.居民工作收入稳定。
2.在还款期限内银行正常运行。
3.在还款期限内国家不出台影响价格的调控政策。 4.社会状况稳定，不会出现严重影响房价的因素。 5.不考虑其它影响（如地理位置，自然灾害等）。 二、对问题二的假设
1. 小王的投资资本全部来自他个人，包括他目前存款，工资剩余，投资收益均可用来自由投资。
2. 结婚，购房花费的时间忽略不计，并且结婚收的礼金抵消他的付出资金。 3. 小王可以买到他想买的任何保险，股票。可顺利贷款。
4. 假设股票波动幅度可以代表股票的风险程度。小王可承受的波动幅度为：0.36-0.02*i(i为投资第几年)。
5. 银行存款存在贬值概率，要求5年期存款小于存款总额百分之50，银行的存款贬值概率=存款期限/经济周期=10。并且小王能承受的最大贬值概率为常数1/3。 6. 假设小王的投资总是在月初或年初进行，并且资金交易一步到位。他的工资和投资收益结算总在年末或月末，能准时获得，并可用于投资。 7. 假设小王现在没有购买任何保险。
8. 假设查找的、预测和假设的数据具有可信性。
9. 假设购房时小王可以随意支取他所有资金，并且不会造成收益损失。 10.假设各个股票的波动幅度，平均收益保持不变。
11.假设可以在计算预期收益时不考虑意外发生而使股票投资亏损的情况。 12.假设小王今年27岁，以便利用风险承受能力与年龄的关系。
§4 名词解释与符号说明
一、名词解释
1、 灰色预测模型：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动
态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。
2、 平均收益率：平均收益率(average rate of return ,ARR) 又称
平均报酬率，是指投资项目年平均净收益与该项目平均投资额的
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