比率，为扣除所得税和折旧之后的项目平均收益除以整个项目期限内的平均账面投资额。
3、 最大公积金贷款额：购房总额的70%。
4、 年龄决定理财思路：100减去目前年龄为可以投入股票等的资金。 5、 工薪族理财的“金字塔模式”：储蓄作塔基，储蓄比例不不应低于
投资总额30%。
国债作塔身，股票作塔基。
二、符号说明
2.1问题一的符号说明 1、x(0):原始数据序列 2、?(k)：级比 3、X：可溶覆盖
4、y(0)：平移数据数列
5、u：参数矩阵 6、y(1):累加数据序列
7、y：预测（模型）数据序列 8、?(0)：残差数列 9、?：相对误差
10、?：平均相对误差 11、1-?:均相对精度； 12、1-?k：
k点模拟精度；
?(0)?2.2问题二的符号说明 1、Pi：投资年收益
2、Ai：第i年每年投入短期持有股票A的资金 3、Bi：第i年每年投入短期持有股票B的资金 4、Ci：第i年每年投入短期持有股票C的资金 5、Di：第i年每年投入短期持有股票D的资金 6、Ei：第i年每年投入短期持有股票E的资金 7、Qai：第i年A种股票的月平均收益,为常数 8、Qbi：第i年B种股票的月平均收益,为常数 9、Qci：第i年C种股票的月平均收益,为常数 10、Qdi：第i年D种股票的年平均收益,为常数 11、Qei：第i年E种股票的年平均收益,为常数 12、Rai:A种股票的波动幅度,为常数 13、Rbi:B种股票的波动幅度,为常数
14、Rci:C种股票的波动幅度,为常数
15、Rdi:D种股票的波动幅度,为常数 16、Rei:E种股票的波动幅度,为常数
6
17、Ri:第i年波动幅度最大承受值 18、Yij：第i年j年期定期存款
19、Qij：第i年j年期定期存款年利率 20、Hj：j年期存款贬值概率
21、Ki：第i年存款贬值最大承受概率
§5 模型的建立与求解
一、问题一的模型建立与求解
1、房价问题的求解（以湖北为例）
1.1数据的检验与处理
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。
湖北省近十年平均房价如下表：
年份 2001 2002 2003 2004 2005 价格（元/平方米） 1280 1311 1311 1452 1599 年份 2006 2007 2008 2009 2010 价格（元/平方米） 2164 2442 2937 2898 3413 建立房价数据年份序列如下： x(0)=（x(0)（1）， x(0)（2），?， x(0)（15））
=（1155.0,1091.0，?，3412.7）
（1） 求级比λ（k）
x(0)(k?1) λ（k）= (0)
x(k)λ=（λ（2），λ（3），?，λ（26）） =
（1.059,0.871,1.018,0.994,0.966,0.976,1.000,0.903,0.908,0.739, 0.886,0.831,1.014,0.849）
（2） 级比判断
?可容覆盖X?(e?2n?1,e2n?2)?(0.882,1.125)
2n?2λ（k）? [0.739,1.059]，k=1,2，?15，则并非所有的级比λ（k）都落在可容覆盖X=(e,e)内，所以需要取适当的常数c，作平移变换
y(0)(k)?x(0)(k)?c，k=1,2,?n
(0)(0)(0)(0)y?(y(1),y(2),?y(26))的级比在可容覆盖内 则使数列
?2n?17
?1599?c?0.882??2163.6?c??1155?c?1.125?1091?c由? 可得c?2621.14
?(k)?[0.891,1.016]取c=3000, yk=2,3,?15，都落在X内 1.2 GM(1,1)建模
（1）对原始数据y(0)作一次累加，即
y(1)=（4155,8246，?，71772.4）
（2）构造数据矩阵B及数据向量Y
?1(1)?(1)?(y(1)?y(2))1?2??y(0)(2)????(0)???1(y(1)(2)?y(1)(3))1??y(3)??2?????????，Y=?B=?? ??????????????????(0)??1(1)??y(7)??(1)?(y(25)?y(26))1???2?（3） 计算u
Tu=(a,b)=(BTB??)BY?1T??0.037031?=?? ?3526.5?于是得到a=-0、037031，b=3526.5。
（4） 建立模型
dy(1)?(?0.037031y(1))?3526.5 dtbb求解得：y(1)(k?1)?(y(0)(1)?)e?ak??99386.02e0.037031k?95231.02
aa（5） 求生成数列值及模型还原值：
bby(k?1)?(y(0)(1)?)e?ak??99386.02e0.037031k?95231.02
aa?(0) 而且y(k?1)?y(k?1)?y(k),k?1,2,?,n?1。
通过matlab编程得到模型值：（根据金融规律，平均每十年有一
次震荡，故预测到2017年） y?(0)?(0)?(1)?(1)?(y(1),y(2),?y(26))=（4155,3749.3，?，7863.3）
8
?(0)?(0)?(0)
图1.2.1湖北房价走势图
注：横坐标1代表年份为1996年，2代表1997年，依次递增。 星号代表原始值，空心点代表预测值
1.3其他城市近十年平均房价表及其房价走势图
年份 2001 2002 2003 2004 2005 价格（元/平方米） 4557.2 4715.9 4715.9 4455.9 4747 年份 2006 2007 2008 2009 2010 价格（元/平方米） 6162.1 7375.4 10661.2 11647.6 13224.3
图1.3.1北京平均房价表 图1.3.2北京房价走势图
注：横坐标1代表年份为2001年，2代表2002年，以此类推。下图也是如此。
年份 价格（元/平方米） 9
年份 价格（元/平方米） 2001 2002 2003 2004 2005 1199 1190 1190 1175 1601 2006 2007 2008 2009 2010 1739 1703 2146 1851 2396 图1.3.3甘肃平均房价表 图1.3.2甘肃房价走势图
2、存贷款利率问题的求解（以一年整存整取为例） 2.1级比检验（历年存贷款率数据见附页）
（1）首先，为了保证模型方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。
建立存款利率的据年份序列如下：
x(0)=（x(0)（1）， x(0)（2），?， x(0)（26））
=（9.18,7.47,5.67,，?，3.50）
（2）求级比λ（k）
x(0)(k?1) λ（k）= (0)
x(k)λ=（λ（2），λ（3），?，λ（26）） =（0.929,0.923,0.917，?，1.229）
（3） 级比判断
?可容覆盖X?(e,e)?(0.928,1.074)
λ（k）? [0.88,1.68]，k=2,3，?26，则并非所有的级比λ（k）
?2n?12n?2?2n?12n?2都落在可容覆盖X=(e,e)内，所以需要取适当的常数c，作平移变 换
y(0)(k)?x(0)(k)?c，k=1,2,?n
10