1 2 0.0201 0.0193 0.0301 0.0296 0.0383 0.0379 0.0426 0.0422 利用lingo求解，分配结果如下：
I 年初总额 Yi5 Yi3 Yi2 Yi1 D1 E1 F L Pi L*4*0.0371/48 1 420804 1443 7215 0 0 27179 54358 274608 125391 2034 3000 2 148230 1443+345=1788 7215+345=7560 0 0 27179 54358+1342=55700 0 0 2034+133=2167 3000 §6 模型的分析与检验
一、问题一模型的分析检验
1、房价问题的检验（以湖北为例）
湖北房价各种检验指标值的计算结果 年份 原始值 级比 1996 1155.0 新级比 4155.0 平移值 累加数列平移模相对实际预残差 y1 型值 误差 测值 4155.0 4155.0 0.0 0 1155.0 8246.0 3749.3 341.7 0.084 361.2 0.085 749.3 890.8 1997 1091.0 1.059 4091.0 1.016 1998 1252.0 0.871 4252.0 0.962 12498.0 3890.8 1999 1230.0 1.018 4230.0 1.005 16728.0 4037.6 2000 1237.0 0.994 4237.0 0.998 20965.0 4189.9 2001 1280.1 0.966 4280.1 0.990 25245.1 4348.0 192.4 0.045 1037.6 47.1 0.011 1189.9 -67.9 0.016 1348.0 2002 1311.4 0.976 4311.4 0.993 29556.5 4512.0 -200.6 0.047 1512.0 2003 1311.4 1.000 4311.4 1.000 33867.9 4682.2 -370.8 0.086 1682.2 2004 1451.6 0.903 4451.6 0.969 38319.5 4858.8 -407.2 0.091 1858.8 2005 1599.0 0.908 4599.0 0.968 42918.5 5042.1 -443.1 0.096 2042.1 2006 2163.6 0.739 5163.6 0.891 48082.1 5232.4 2007 2442.1 0.886 5442.1 0.949 53524.2 5429.7 2008 2937.4 0.831 5937.4 0.917 59461.6 5634.6 2009 2898.1 1.014 5898.1 1.007 65359.7 5847.2 2010 3412.7 0.849 6412.7 0.920 71772.4 6067.7 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 21
6296.7 6534.2 6780.7 7036.5 7302.0 7577.4 7863.3 -68.8 0.013 2232.4 12.4 0.002 2429.7 302.8 0.051 2634.6 50.9 0.009 2847.2 345.0 0.054 3067.7 3296.7 3534.2 3780.7 4036.5 4302.0 4577.4 4863.3 参数矩阵=（-0.037031,3526.5） 平均相对误差=0.046
残差检验：令残差为?（k），计算
?(k)?(?1,?2,?,?15)?(y?y1,?,y?yn)k?1,2,?,15相对误差序列为
??1?15?2??(?1,?2,?,?15)??,,?,(0)?y(0)y(0)y1512?
????
(0)(0)1?(0)(0)n?(0)
?k则对于k?n，称?k?(0)为k点模拟相对误差，
yk1n称????k为平均相对误差；
nk?1称1-?为平均相对精度； 称1-?k为k点模拟精度；
给定?，当?
?=0.046，1-?=0.954，
由表灰色模型精度检验等级：?（一：0.01，二：0.05，三：0.10，四：0.20）可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
北京：c?9132.78，取c=10000，?=0.050，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
甘肃：c?965.27，取c=1000，?=0.044，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。 2、房价问题的分析
从房价的走势图我们可以看出，不管是一线城市北京，还是中等发展水平的湖北，或是经济较为落后的甘肃，它们近十年房价都是呈上升趋势的。根据实际值可以看出，房价是呈波动上升状态，虽然灰色预测模型还没预测出这些波动的趋势，但房价的上升还是符合总趋势的。 3、存贷款利率检验（一年整存整取为例） 残差检验：令残差为?（k），计算
?(0)?(0)?(k)(0)?(?1,?2,?,?26)?(y(0)1?y1,?,y(0)n?yn)k?1,2,?,26相对误差序列为
??1?26?2??(?1,?2,?,?26)??,,?,(0)?y(0)y(0)y1226?????
22
?k则对于k?n，称?k?(0)为k点模拟相对误差，
yk1n????knk?1为平均相对误差； 称
称1-?为平均相对精度； 称1-?k为k点模拟精度；
给定?，当?
由表灰色模型精度检验等级：?（一：0.01，二：0.05，三：0.10，四：
0.20）可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
存款利率（二年）：c?20.82，取c=25，?=0.029, 可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
存款利率（三年）：c?25.76，取c=30，?=0.025，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
存款利率（五年）：c?32.35,取c=40，?=0.021，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
贷款利率（六个月至一年）：c?26.18，取c=30，?=0.017，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
贷款利率（三年至五年）：c?43.04，取c=50，?=0.013，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。
贷款利率（三年至五年）：c?11.83，取c=15, ?==0.064，可知模型精度为三级，中等，可用于预测利率。
整存整取一年模型的各种检验指标值的计算结果
原始值 级比 平移值 新级比 AGO(y) 模型值 残差 相对误差 0.00 0.000 2.97 0.108 1.25 0.049 0.89 0.035 0.52 0.021 -0.38 0.016 -1.83 0.082 -2.02 0.092 -1.67 0.075 -1.31 0.058 -0.96 0.042 -0.61 0.026 -0.26 0.011 9.18 7.47 1.228916 5.67 1.317460 5.22 1.086207 4.77 1.094340 3.78 1.261905 2.25 1.680000 1.98 1.136364 2.25 0.880000 2.52 0.892857 2.79 0.903226 3.06 0.911765 3.33 0.918919
29.18 27.47 1.062250 25.67 1.070121 25.22 1.017843 24.77 1.018167 23.78 1.041632 22.25 1.068764 21.98 1.012284 22.25 0.987865 22.52 0.988011 22.79 0.988153 23.06 0.988291 23.33 0.988427 23 29.18 56.65 82.32 107.54 132.31 156.09 178.34 200.32 222.57 245.09 267.88 290.94 314.27 29.18 24.50 24.42 24.33 24.25 24.17 24.08 24.00 23.92 23.83 23.75 23.67 23.59 3.60 0.925000 3.87 0.930233 4.14 0.934783 3.87 1.069767 3.87 1.000000 3.60 1.075000 2.52 1.428571 2.25 1.120000 2.50 0.900000 2.75 0.909091 3.00 0.916667 3.25 0.923077 3.50 0.928571 23.60 0.988559 23.87 0.988689 24.14 0.988815 23.87 1.011311 23.87 1.000000 23.60 1.011441 22.52 1.047957 22.25 1.012135 22.50 0.988889 22.75 0.989011 23.00 0.989130 23.25 0.989247 23.50 0.989362 337.87 361.74 385.88 409.75 433.62 457.22 479.74 501.99 524.49 547.24 570.24 593.49 616.99 23.51 23.42 23.34 23.26 23.18 23.10 23.02 22.94 22.86 22.78 22.71 22.63 22.55 22.47 22.39 22.32 22.24 22.16 22.09 22.01 0.10 0.45 0.80 0.61 0.69 0.50 -0.50 -0.69 -0.36 -0.03 0.30 0.62 0.95 0.004 0.019 0.033 0.025 0.029 0.021 0.022 0.031 0.016 0.001 0.013 0.027 0.040 0.035 0.035 4、存贷款利率走势分析 存款：根据预测可以看出存款利率总体趋势是下降的，不管是一年、二年、三年、五年，趋势基本一样。因为这几年刚刚经历过金融危机，是投资的大好时机，所以银行要下调利率来鼓励大家投资。同样，利率的波动是有周期好的，下调一定时间后还要上调才能让经济平衡，不通货紧缩也不通货膨胀。灰色预测模型预测了总体趋势，较为精确。
贷款：六个月至一年和三年至五年的走势和存款利率一样，都是总体下降，小幅波动。但五年以上有点特殊，因为前五次都是0，后7次也刚好是上升的趋势，是为了遏制过度贷款，之后肯定有一个下调的拐点，但目前预测不到。
二、模型二的分析检验
比较以上投资分配方案中的各项数值，可以看出各年存款占总额比例总是在约束条件最下限，这与股票投资收益较大有关，符合常理。而存款中，以三年期为主，因为三年期存款既有存款利率较高，贬值概率接近可接受值的性质。存款比例也随着年龄增加而逐年增加，符合约束条件。再分析股票投资比例可以看出，随着可接受波动幅度的降低，投资重点逐渐从高收益，波动大的股票转向波动较小的股票上，符合出于常理的预期。由此可以得出此模型的正确性和可得用性。
§7 模型的评价与推广
一、问题一模型的评价与推广
本文利用灰色模型对未来房价及存贷款利率进行预测，充分发挥灰色系统利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成得到生成数据序列，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的优势，因此预测结果比线性回归直接拟合更准确。但此模型任存在其不足：当数据的离散程度越大，即数据灰度越大时，预测精度就越差。
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二、问题二模型的评价与推广
该模型利用非线性规划对投资方案进行合理分配，充分利用了规划模型求优化解的优势。同时模型的结构条理简单清晰，便于模型推广应用。但是本模型受到对存款，股票认识的限制，模型中采用的约束条件不尽合理。利用此模型时可以对股票的波动幅度约束条件修改为更为合理的风险系数约束条件。同时可以对各期存款比例做一个更好的约束，以便更好的解决实际问题。
参考文献
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http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/indexch.htm 访问时间:2011.10.30,9:15
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http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/48d4b1d728ea81c758f57857.html 访问时间：2011.11.1.16：30 5、佚名，月收入约8000元 24岁不婚族应关注中长期理财
http://finance.qq.com/a/20110906/001544.htm 访问时间：2011.10.31.18:46
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