第一章 引论
时间区间 瞬时功率 能 量 平均功率 f(t)2连续时间信号 (?T,T) (??,?) (?N,N) 离散时间信号 (??,?) f(t)dt T22 E?lim?T f(t)dt??2 E??T??TT???T??f(t)dt 2E?n??NN12 P?x(n)?2N?1n??N?Nx(n) 2E?n???N12 P?limx(n)?N??2N?1n??N??x(n) 21P?2T??Tf(t)dt 1P?limT??2T??TTf(t)dt 2f(t)?f(t?mT) m?0,?1,?2,?????? x(n)?x(n?mn) m?0,?1,?2,?????? 周期信号 ej?0T?ej?0(t?T0) T0?2??0 线 性 ?若f(t)?y(t)齐次性?则af(t)?ay(t)? ?若f1(t)?y1(t)，f2(t)?y2(t)?可加性?则f1(t)?f2(t)?y1(t)?y2(t)??分解性y(t)?yx(t)?yf(t)?线性系统?零状态线性 y(n)?y0(n)?yn(n)?零输入线性? 判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 若f(t)?yf(t)，则f(t?t0)?yf(t?t0) 系统时不变性： 时不变性 1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变 3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。 功率信号：0?P??且E?? 能量信号：0?E??且P?? 备注 ： ?时域分析????频域?输入输出系统模型????系统模型?变换域分析?复频域 ???Z域?????状态变量系统模型?若x(n)?y(n)，则x(n?n0)?y(n?n0)
第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析
一．普通信号
普通信号 直流信号 实指数信号 虚指数信号 正弦信号 复指数信号 f(t)?Kest (??,??) ， s???j? ??0,??0 f(t)?K ???t??? ??0,??0 f(t)?Ke?t ???t??? 时间常数：??1? ??0,???0?0 f(t)?Kej? f(t)?Kej?t?Kcos?0t?jKsin?0t 0Im?[Kej?t]?Im[Kej??ej?t]?Ksin(?0t??) 00??0,???0?0 f(t)?Ke?tcos?0t?jKe?tsin?0t ???t???
二、冲激信号
??A?(t)?0t?0一般定义??A?(t)??t?0???A?(t)dt?A?????冲激信号A?(t) 泛函定义:???A?(t)?(t)dt?A?(0) 特别：f(t)?(t)?f(t0)?(t) 特别：???????A?(t)是偶函数 筛选特性 取样特性 展缩特性 阶跃信号Au(t) 性 质 斜坡信号Ar(t) 性 质 f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0) ???f(t)?(t?t0)dt?f(t0) 1?(at?b)?ab?(t?) a??f(t)?(t)dt?f(0) ??证明：1.a?0 2.a?0 3.???g(t)?(at?b)dt??????g(t)1a?(t?)dt ab定义：Au(t)??t?At?0 ?0t?01t?0处可以定义为0,,1(个别点数值差别不会导致能量的改变) 21.???A?(?)d??Au(t) 2.A?(?)??Att?0 Ar(t)??0t?0?d[Au(t)] dt1.???Au(t)dt?Ar(t) 2.Au(t)?(n)??(n)ntd[Ar(t)] dt高阶冲激信号?(t) 泛函定义:???f(t)?dn(t)dt?(?1)[nf(t)] dtt?0冲激偶信号 ?(t) '泛函定义:?????d说明：1. ?'(t)量纲是s?2 2.强度A的单位是Vs2 'f(t)?(t)dt??[f(t)]??f(0) dtt?0 3.?'(t)是奇函数 '筛选特性 取样特性 展缩特性 f(t)?'(t?t0)?f(t0)?'(t?t0)?f'(t0)?(t?t0) t?0时 f(t)?'(t)?f(0)?'(t)?f'(0)?(t) 证明：对f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)两端微分 证明：关键利用筛选特性展开 特别：a??1,b?0时?'(?t)???'(t) ?'(t)是奇函数 ?????f(t)?'(t?t0)dt??f'(t0) 1b?(at?b)?2?'(t?)a?0aa 1b?'(at?b)??2?'(t?)a?0aa'备注：1.尺度变换：?(an)??(n) 三.卷积
卷积定义 交 换 率 分 配 率 结 合 率 单位元特性 延时特性 积分特性 冲激偶卷积 f1(t)?f2(t)?连续时间信号 离散时间信号 x1(n)?x2(n)??????f1(?)f2(t??)d? k????x(k)x(n?k) 12?f1(t)?f2(t)?f2(t)?f1(t) x1(n)?x2(n)?x2(n)?x1(n) x1(n)?[x2(n)?x3(n)]?x1(n)?x2(n)?x1(n)?x3(n) [x1(n)?x2(n)]?x3(n)?x1(n)?[x2(n)?x3(n)] f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?f1(t)?f2(t)?f1(t)?f3(t) [f1(t)?f2(t)]?f3(t)?f1(t)?[f2(t)?f3(t)] 奇异信号卷积特性 单位样值信号卷积特性 x(n)??(n)?x(n) f(t)??(t)?f(t) f(t)??(t?t0)?f(t?t0) u(t)?f(t)????f(?)d? ?'(t)?f(t)?f'(t) tf(t?t1)?g(t?t2)?f(t)?g(t)??(t?t1?t2) tttn?1u(t)?f(t)??????????f(t)dt???dt?f(?n)(t) (n?1)!x(n)??(n?1)?x(n?1) x(n)??(n?k)?x(n?k) x(k)?x(n)?u(n) ?k??? ??(n)(t)?f(t)?f(n)(t)
四.电路元件的运算模型
元件电路符号 名称 电 阻 u(t)?Ri(t) ui关系 时 域 电路符号 运算模型 u(t)?R i(t)频 域 电路符号 运算模型 UR(t)?R IR(t)UR(s)?R IR(s)复 域 运算模型 电 容 1tu(t)??i(t)dt C??u(t)1? i(t)pC UC(t)1? IC(t)j?C UC(s)?11IC(s)?uC(0?) CssIC(s)?CsUC(s)?CuC(0?) 电 感 du(t)?Li(t) dtu(t)?pL i(t) UC(t)?j?L IC(t) UL(s)?LsIL(s)?LiL(0?) IL(s)?11UL(s)?iL(0?) Lss
五.连续时间系统时域分析
系统?建立微分方程?建立算子方程：D(p)y(t)?N(p)f(t)? 系统的特征方程：D(?)?D(p) 求特征根 ?零输入响应方程D(p)yx(t)?0??yf(t)?f(t)?h(t)? ???求冲激响应?零状态响应N(p)Nf(p)??y(t)???(t)?f ?D(p)Df(p)????微分方程法求全响应t?0??? 系统的描述方法?传输算子法 ???冲激响应法?y(t)?yx(t)?yf(t)???p???0 六.系统的特征方程
连续时间系统零输入响应 条 件 n个各不相同的实数 连续时间系统零输入响应 yx(t)的表 式 yx(t)?k1e?1t?k2e?2t?????kne?ntt?0 y0(n)的表达式 条件 k个各不相同的实数 ?1??2??????n r个重根?0，n-1个单根 y0(n)?c1?1n?c2?2n?????ck?kn y0(n)?(c1?c2n????cqnq?1)?1n? cq?1?qn?1?????ck?knc1?1n ?1??2??????k q个重根?1，k-q个单根 yx(t)?k1e?1t?k2e?2t?????kn?re?n-rt?kn?r?1e?n-r+1t ?1??2??????n-1 i个成对的共轭复根 ?kn?r?2te?0t?????kntn?1e?0t t?0 ?q?1??????k 系统含有共轭复根 ?1??1?j?1,?2??2?j?2 ????i??i?j?
yx(t)?e?1t[k1cos(?1t)?k1'sin(?1t)]???? ?e?it[kicos(?it)?ki'sin(?it)] t?0 y0(n)?c1(rej?)n?c2(re?j?)n ' ?rn[c1'cos(n?)?c2sin(n?)] ??rej?,???re?j? 七.系统的冲激响应和单位样值响应
连续时间系统 传输算子H(p) 冲激响应h(t)
离散时间系统 传输算子H(E) 1 E E??
样值响应h(n) a a pa?(t) ?(n) ?nu(n) n?n?1u(n) (n?1)?u(n) nau(t) 1 p?aeatu(t) tn?1ateu(t) (n?1)!E (E??)21 n(p?a)b (p?a)2?b2p?a 22(p?a)?bE2 (E??)2E m(E??)eatsin(bt)u(t) eatcos(bt)u(t)
n(n?1)???(n?m?2)n?m?1?u(n) (m?1)!
八.基本离散信号
单位样值信号?(n) 单位阶跃序列u(n) 斜变序列nu(n) 矩形序列Gk(n) 0n?0 ?(n)????1n?0x(n)?k?????x(k)?(n?k)
?0n?0的整数u(n)?? ?1n?0的整数?0n?0的整数nu(n)?? ?1n?0的整数?10?n?k?1Gk(n)?? 0其 它??(n)?u(n)?u(n?1) x(n)?zn,???n??,其中z?rej? 复指数序列 指数序列 虚指数序列 ??0,z?r,x(n)?rn r?1,???0,x(n)?ej?0n?cos?0?jsin?0
九.离散信号的性质
周期性 sin?0?sin?0(n?N)?sin(?0n??0N)
当?0N?2?k 即N?2?k为整数时，sin?0n才是周期序列 ?0?0为数字角频率?单位：弧度 ?0为模拟角频率?单位：弧度/秒 ?0?(??,?) 序列的累加 序列的差分 序列的移位 y(n)?k?????x(k)
一阶前向：?x(n)?x(n?1)?x(n) 一阶后向：?x(n)?x(n)?x(n?1) 单位超前算子：Ekx(n)?x(n?k) 单位延迟算子：E?kx(n)?x(n?k)
十.信号的分解
1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量 ○
1?f(t)?[f(t)?f(?t)]e??2f(t)?fD?fA(t) f(t)?fe(t)?fo(t)?
1?f(t)?[f(t)?f(?t)]常数平均是为零o?2?备注：无
第四章.连续时间信号与系统频域分析
一.周期信号的频谱分析
1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：
y(t)?ej?t简谐振荡信号?h(t)??e??????j?(t??)h(?)d??ej?t??e?j??h(?)d?
??? 傅里叶变换：H(j?)??e?j??h(?)d?
点 测 法： y(t)?ej?t?H(j?) 2.傅里叶级数和傅里叶变换
在时域内 在频域内 分解?傅里叶级数 周期信号???分解?傅里叶变换 非周期信号???分解?傅里叶变换 周期信号??? 3.荻里赫勒（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）
○1f(t)绝对可积，即?tt0?T0f(t)dt??
○2f(t)的极大值和极小值的数目应有限 ○3f(t)如有间断点，间断点的数目应有限
4.周期信号的傅里叶级数