二.信号流图
Mason公式：
1n T??Tk?k
?k?1 ?—称为流图的特征行列式
?=1-（所有不同环路的增益之和）+（每两个互不接触环路增益乘积之和）-（每三个互不接触环路增益乘积之
和）+
k—表示有源点到阱点之间第k条前向通路的标号 gk—表示有源点到阱点之间的第k条前向通路的增益
?k—它是除去与第k条前向通路相连接的环路外，余下的特征行列式。
三.系统模拟
连接形式 系统函数 流图表达 直联形式 串联形式 (1??ks)(1??0ks?1??1ks?2) H(s)?A??1??1?2??1ks)k?1(1??ks)k?1(1??0ksp?1n?p2 p2并联形式 ?k?0ks?1??1ks?2H(s)?A???? ?1?1?2??1ksk?1(1??ks)k?11??0kspn?四.连续系统离散化
1脉冲响应不变法
hc(t)：连续时间系统单位冲激响应
hd(n)：离散时间系统的单位冲激响应 hd(n)?hc(nT)
1???2?kHd(e)??Hc(j(?))
Tk???TTj?2向后差分近似法
dy(t)y(n)?y(n?1)?dtT 2 dy(t)y(n)?2y(n?1)?y(n?2)?2dtT2五.状态方程与输出方程
系统中有几个独立记忆元件，就有几个独立的状态变量 状态方程 x'?Ax?Bf 输出方程 y?Cx?Df
?x1'(t)??0?'???x2(t)??0?????'???xn?1(t)??0?x'(t)???a?n??0100010??x1(t)???1???x(t)????0??2??2???????f(t) 0?????1x(t)???n?1??n?1?????an?1????xn(t)???n?0?a1?a2y(t)??100?x1(t)??x(t)??2????0f(t) 0????x(t)?n?1??x(t)??n?六.状态方程的建立
1从电路系统求状态方程
1选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选取电容电荷与电感磁链 ○
2对包含有电感的回路列写回路电压方程，其中必然包含L○
diL(t)，对连接由电容的结点列写结点电流方程，其中必然包含dtdvc(t)，注意只能将此项放在方程左边 Cdt3把方程中非状态变量用状态变量表示 ○
4把状态方程和输出方程用矩阵形式表示。状态变量的个数k等于系统的阶数 ○
2从信号流图建立状态方程
方法：从最后一个结点开始依次向前取x1,x2,x3,
七.状态方程和输出方程的解法
时域形式 连续时间系统 x(t)?LT?1[(sI?A)?1x(0)]?LT?1[(sI?A)?1B]?LT?1F(s) 离散时间系统 x(n)?LT?1[(zI?A)?1z]x(0)?LT?1[(sI?A)?1B]?LT?1F(s) y(t)?CeAtx(0)?[CeAtB?D?(t)]?f(t) 零输入解零状态解y(n)?LT?1[C(zI?A)?1z]x(0)?LT?1[C(zI?A)?1B?D]?LT?1F(s) 零输入解零状态解变换域形式 X(s)?(sI?A)?1x(0)?(sI?A)?1BF(s) X(z)?(zI?A)?1zx(0)?(sI?A)?1BF(s) Y(s)?(sI?A)?1x(0)?[C(sI?A)?1B?D]F(s) 零输入解零状态解Y(z)?C(zI?A)?1zx(0)?[C(zI?A)?1B?D]F(s) 零输入解零状态解H(s)?C(sI?A)?1B?D 备注 状态转移矩阵?(t)?eAt?LT?1[(sI?A)?1] H(s)?C(sI?A)?1B?D ?(t)的主要性质： 1?(0)?I 2?(t2?t0)??(t2?t1)?(t1?t0) 3?(t1?t2)??(t1)?(t2) 4?(nt)?[?(t)]n 5?(?t)???1(t) 6?'(t?t0)?A?(t?t0)??(t?t0)A?AI??'(0) 八.状态方程判断和系统的稳定性、可控性、可测性
1.稳定性 系统函数 稳定性 稳定 2.可控性 1.定义：能否找到任意初态转移到任意终态的控制量问题 2.可控性条件： 3.可测性 1定义：能否通过观测输入量来确定系统的初态问题 ?C??CA?? s是满秩的 2.可测性条件：s?????n?1??CA?连续时间系统 离散时间系统 H(s)?C(sI?A)?1B?D sI?A?0的根位于s平面的右半平面时H(s)?C(sI?A)?1B?D zI?A?0的全部根位于Z平面的单位圆内时稳定 W?(B,AB,A2B,,An?1B) W是满秩的，即W的行列式为零