九、解：
2?n?1??1an?1lim?lim?1?R?1， n??an??2n?1n?又当x??1时，??2n?1?xn发散，故收敛域为??1， 1?.
n=1???2n?1?xn?1?n?2?nx??xn?nn?1n?1?2xx， ?1?x?1 ?2(1?x)1?x?(n?1)x2n?12n???3?n?x2un?1十、解：lim?lim?n?1???， n?12n?1n??un??nx??n?2???3??3x2?1?x?3，故R?3. 又3?1?x?1n2n?十一、解：f'?x???arctan???1x, x?1 ????21?x1?x??n?0x2n?1????n2n?nx????1?x?dx?f(0)?4????1?2n?1.
n?0?n?0?'?当?1?x?1时，f?x????n02n?1x2n?1??nx又当x??1时，???1?收敛，故当?1?x?1时，f(x)?????1?.
2n?14n?02n?1n?0习题十一
一、（1）D，（2）C，（3）C。
二、（1）过（1，0，0）点，平行于yoz平面的平面。
（2）过点（1，0，0）和（0，1，0）且平行于z轴的平面。 三、（1）以Z轴为中心轴，底面半径为1的柱面。
（2）夹在平面Z=1和Z=2之间，底面半径为1的圆柱体。 四、表示球心在（1，-2，0）点处，半径为5的球面。 习题 十二 一、（1）B，（2）C，（3）C，（4）D，（5）D，（6）D，（7）D。 二、（1）(x,y)x?y?R三、（1）原式?lim?y?0?222?（2）ln2
y?0y?0?sinxy?sinxy?y??limlimy?0
x?0x?0x?0xyxy??xy?1?1xy（2）原式?limx?0y?0?xy?1?1??limx?0y?011?
xy?1?12xy2xy2?x 又limx?0 ?lim2?0 （3）0?2x?0x?0x?y2x?y2y?0 习题十三 一、（1）D，（2）C，（3）A，（4）C，（5）D，（6）A 二、（1）1，（2）ycosxy 三、（1）
?z?z?exsinxy?yexcosxy,?xexcosxy ?x?y?z1?z2y ?,??xx?y2?yx?y2 （2）
（3）
?z??x1?x?y?1????x?y?122?2y?x?y??2y2?y, 22x?y?z??y?x?y?1????x?y???x?y?2??x
x2?y2 （4）
?z1?z1?,??, ?xx?lny?x?1,e?21?z1?z1y??,?? ?yx?lnyy?x?lny??y(1,e)2e（5）（6）
?z?ycosxy?2cos?xy???sinxy?y?ycosxy(1?2sinxy) ?x?z1xxxy?1???3yexy?1?2?3ye, 22222?xx?yx?yx?y?z1yy??2???3xexy??2?2?3xexy 2?yx?yx2?y2x2?y2?z?2z?z2y?12y?22y?2yx, ?2y2y?1x，?2xlnx，四、1. ??2?x?x?y?2z?2z2y?1?2x?1?2ylnx?， 2?4ln2x?x2y ?x?y?y?z（2）解：??xy?zx21x?y????,???2?2?xx2?y2?yx2?y2xx2?y2??y??1????x?1
?2z2xy?2z?2xy?2zy2?x2 ?,2?,?2222222222?x?x?y??y?x?y??x?y?x?y?
习题十四
一、（1）B，（2）A，
二、（1）?2sin(x2?y2)??xdx?ydy?
2xy? （2）
2?y3?dx??2x2y?xy2?dyy4
（3）dy,dx,?cos2?esin2?2dx?dy? 三、(1)dz??z?zdx?dy??2xy3?3x2y2?dx??3x2y2?2x3y?dy ?x?yy?z?z?dyydx?(2)dz?dx?dy?ex??2?
?x?yx??x(3)lnu?xzlny两边分别对x,y,z求偏导??xz故du?yxz?zlnydx?dy?xlnydz?y???u?u?uuxz?uzlny,?uxlny,?,?x?z?yy
习题十五
一、（1）C，（2）B
?z?z?u?z?v?uu2?v2x3x2二、(1) ???2ulnv??2ln(3x?2y)?2?x?u?x?v?x?xv?xyy?3x?2y??z?z?u?z?v?uu2?v2x2ln(3x?2y)2x2 ???2ulnv????23?y?u?y?v?x?yv?yyy?3x?2y?dz?zdx?zdy1txet?e3t2t(2)??????e?2?2e?
2t2dt?xdt?ydtyy?1?e?(3)3dz?zdu?zdv?????esinx?2xdx?udx?vdx???cosx?6x?
22dz?x2?2x?3??2x?2??3x?3??3?x?2x?3?x2?2x?1(4)??? ??22dx?3x?3?3?x?1??3x?3?'(5)lnz??3x?2y?ln?3x?2y?,??z?3x?2y???3x?2y???3ln?3x?2y??3??,?x?z?3x?2y???3x?2y?2ln?3x?2y??2?????y
三、(1)?u?f1?(x2?y2,exy)?2x?f2?(x2?y2,exy)?yexy ?x?u?f1?(x2?y2,exy)???2y??f2?(x2?y2,exy)?xexy ?y(2)?xy?1?xy??x??xy??1??u?u?f1??,??, ?f1??,????2??f2??,????, ?x?y?yz?y?yz??y??yz??z??xy??y??u?f2??,????2? ?z?yz??z?(3)?u?f1??x,xy,xyz??f2??x,xy,xyz??y?f3??x,xy,xyz??yz ?x?u?u?xyf3??x,xy,xyz? ?f2??x,xy,xyz??x?f3??x,xy,xyz??xz ?z?y四、证明：对方程f(x?z,y?z)?0两端同时对x求偏导数得：
f1??z?z?z??f1?(1?)?f2?(?)?0??
?x?x?xf1??f2??z?z?z?同理对y求偏导数得：f1??(?)?f2??(1?)?0??y?x?yf1?f2??z?z????1 故
?x?yf1??f2?f1??f2?五、
222'222xyf'?x2?y2??z?zf?x?y??2yf?x?y???22, ? 2222?x?yf?x?y?f?x?y?f2?f1??f2?
?1?z1?z1z ??22?22x?xy?yyf?x?y?y?z?z?2xf'?x2?y2?, ?2yf'?x2?y2? ?x?y六、解：?2z?2z'222'22?2?2f?x?y??4xf?x?y? ?4xyf''?x2?y2?, ?x?x?y?2z?2f??x2?y2??4y2f???x2?y2? 2?y七、(1)?z?z?yf1?(xy,y), ?xf1'(xy,y)?f2'(xy,y) ?x?y?2z?2z2''''''?yf11(xy,y) ?y[xf11(xy,y)?f12(xy,y)]?f1'(xy,y) 2?x?x?y?2z2''''''?xf(xy,y)?2xf(xy,y)?f(xy,y) 1112222?y(2)?z1?zx?f1'?f2' ??2f2' ?xy?yy?2z1''1''1''2''1''''''?f?f?f?f?f?f12?2f22 111221112222?xyyyyy?2zx''x''1???2f12?3f22?2f2 ?x?yyyy2?2z?x??x?''x2x??3''????f?xf?(?2)y?f?f 2?2??2?22242232?y?y??y?yy(3)?z?z?y2f1'?2xyf2' ?2xyf1'?x2f2' ?x?y?2z?y2(y2f11\?2xyf12\)?2xy(y2f21\?2xyf22\)?2yf2' 2?x?y4f11\?4xy3f12\?4x2y3f22\?2yf2'
?2z?2yf1'?y2(2xyf11\?x2f12\)?2xf2'?2xy(2xyf21\?x2f22\) ?x?y?2yf1'?2xf2'?2xy3f11\?5x2y2f12\?2x3yf22\
?2z?2xf1'?2xy(2xyf11\?x2f12\)?x2(2xyf21\?x2f22\) 2?y ?2xf1'?4xyf11\?4xyf12\?xf22\
习题十六
一、解:两边同时对x求导得：cosy2234dyx?2dy??e??y?2xy??0, dxdx??dydyy2?ex2x即?cosy-2xy??y?e,故?
dxdxcosy-2xy