1x二 解：
?dx?e12x2yxdy
2?2y?y2三 解 ：
?dy?0?21ydx??y(2?2y?y)dy??2ydy??y1?(1?y)2dy
0002222 ?4?1x??1(1?t)1?tdt?4??21?11?t2dt?4??2
1yyx1四 解： ?dx?xsindy??x2(?cos)dx?(1?cos1)
xx03000
2?32223五 解
2d?4?rrdr?2?(4?r)rdr?2?(4?r)rdr?????000241? 2六 解
??f(x,y)d??1?DD??xyd???D111?12?,f(x,y)?xy?. 288d?3
自测题（一） 一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D B D C C 二、试解下列各题 1、 解：
?11?1u?lims?lim??nn??? n??n??22(n?1)?2n?1???2n2?12、 解： ?un?limsn?lim2?2
n??n??n?n?1n?13、解：
1u(n?1)(n?4)limn?lim?1 x??vx??1nn2??11 则 ?与?2同敛散
n?1nn?1(n?1)(n?4) 而
1为p?2?1收敛的p级数 ?2nn?1? ??(n?1)(n?4)收敛
n?1?11?2n1sinn1n?n?lim2?1，级数?2收敛， 4、解：2?2(n?2)，而limn??n??n?n1n?nn?nn?2n2n?1sinn收敛；原级数?2也收敛 ?由比较判别法知?2n?2n?nn?2n?n?5、解：
ulimn?limx??vx??n?31n(n?1)?1 1n2/3?11 则 ?与?2/3同敛散
3n(n?1)n?1nn?1 而
?21p??1发散的p级数 为?2/33nn?1? ?
6、解：lim1发散 ?3n(n?1)n?1an?1?1n??an?R?1
?1(?1)n?1 当x?1时，原级数为?，收敛；当x??1时，原级数为??，发散。所以收敛域为??1,1?
nn?1nn?1设和函数 S(x)??(?1)n?1?n?1?n?1xn n1 1?xx???1,1?
? S?(x)??(?x)n?1?xS(x)??7、解：S(x)?dx?ln(1?x)01?xx?n?10?nxn?1?n?1?(??nxdx)??(?xn)? ?(n?1n?1x1)?? 1?x(1?x)2
收敛区间为(?1,1)
8、解；
lgx?1?1?x?10 10
自测题（二） 一、单项选择题 题号 1 2 3 答案 D A A 4、?2xy?二、试解下列各题 1、解：原式=
??1?22xy2xy?dx?xdy 5、36 6、2yesin(3x?2y)?3ecos(3x?2y) x?(x,y)?(0,0)lim(xy?1?1)(xy?1?1)xy(xy?1?1) ?2、解：
1xy1? ?lim(x,y)?(0,0)xy(xy?1?1)(x,y)?(0,0)xy?1?12lim?z?x(0，）2?(6x?5y)(0，）2?10
?z?f?u?f?v???f1??yf2? ?x?u?x?v?x3、解：设u?x?y,v?xy，则
?z?f?u?f?v???f1??xf2? ?y?u?y?v?y4、解：dz?(2x?y)exydx?x3exydy
5、解：由F(x,y,z)?2xy?2xz?2yz??(xyz?8)
??F??x?2y?2z??yz?0???F?2x?2z??xz?0? 有：??y 解之有x?y?z?2
??F??2y?2x??yx?0?z???xyz?86、解：
?zyyy?y?F()?F?()?xxxx?z?zy?y?2xy?xF() ?x?yx?zy?x?F?() ?yx x
自测题（三） 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 答案 D C B 1/2 二、试解下列各题 1、 解：原式??1xdx?2y2dy?x1141?1518?117x?xdx??x?x?? ???0x302、 解：原式??10dy?1yf(x,y)dx
?3、 解：原式??220d??0r3dr?2?
4、 解：由已知有：?2?a0d??0r(a2?r2)dr??
3?58?040a?42