§向量法求二面角
例1（2010江西卷20）如图，?BCD与?MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，AB?23.（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小； （2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.
练习：1..若二面角的两个半平面的法向量分别为和，则这个（4，2，0）（3，-6，5）二面角的余弦值是（ ） A.0 B.321 C. D. 2222.（2011年全国新课标）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠
DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
课后作业：
1. .如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA＝1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小为____________． 2. 如图，正方体的棱长为1，B1C?BC1?O，求：
(1)AO与A1C1所成的角； (2)AO与平面AC所成角的正切值； (3)平面AOB与平面AOC所成的角．
1
4. (2011·辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
2(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ； (2)求二面角Q -BP-C的余弦值．
5. (2012·天津改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥
BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.
(1)证明：PC⊥AD； (2)求二面角A-PC-D的正弦值．
6.
ABCD?A1B1C1D1为直四棱柱，底面ABCD是直角梯形，?DAB=?ADC=90O，AD?CD?a，AA1?AB?2a(1)求异面直线AC1和B1C所成角；(2)求AC1和底面B1BCC1所成角；(3)求二面角C1?AB1?A1的大小。
7. .正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B(如图②)．在图②中求平面ABD与平面EFD所成二面角．
8. 如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥
平面PAB.（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C—PA—B的大小.
(2012·天津改编)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.
(1)证明：PC⊥AD；
(2)求二面角A-PC-D的正弦值．
[审题视点] 建立空间坐标系，应用向量法求解． 解 如图，
以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0)，