C(0,1,0)，B－，，0，P(0,0,2)． (1)证明：易得→PC＝(0,1，－2)， →
AD＝(2,0,0)．
于是→PC·→AD＝0，所以PC⊥AD.
(2)→PC＝(0,1，－2)，→CD＝(2，－1,0)． 设平面PCD的法向量n＝(x，y，z)， ??n·→PC＝0，则?
→??n·CD＝0，
1
212
?y－2z＝0，即?
?2x－y＝0.
不妨令z＝1，
可得n＝(1,2,1)．
可取平面PAC的法向量m＝(1,0,0)．
m·n16
于是cos〈m，n〉＝＝＝.
|m|·|n|66从而sin〈m，n〉＝
30
. 6
30. 6
所以二面角APCD的正弦值为
2
3.如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点E在棱PA上，且PE＝2EA. (1)求证：PC∥平面EBD；
(2)求平面PCD与平面PAB所成的角的大小(用反三角函数表示)．
课后作业: 4.
5.
6.(2010·安徽·理，18)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求二面角B－DE－C的大小
7.
8. (2012·山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，
FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF. (1)求证：BD⊥平面AED；
(2)求二面角F - BD- C的余弦值．
〖例〗如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD
⊥平面PAB.
（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C—PA—B的大小.
〖解〗解：（1）∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴PC⊥AB∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴OC⊥AB 又PC?CD=C，∴AB平面PCB （2）由（1）AB⊥平面PCB，
∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=2. 以B为原点，建立如图所示的坐标系. 则A（0，2，0），B（0，0，0）， C（2，0，0），P（2，0，2）。
AP?(2,?2,2),BC?(2,0,0).
则AP?BC?2?2?0?0?2.
cos?AP,BC??AP?BC|AP|?|BC|?1?.
22?222∴异面直线AP与BC所成的角为
?3.
（3）设平面PAB的法向量为m?(x,y,z)
???AB?m?0??2y?0,AB?(0,-2,0),AP?(2,?2,2),则?解得.即????2x?2y?2z?0.?AP?m?0?y?0,令z=－1，得m?(2,0,?1) ??x??2z设平面PAC的法向量为n?(x?,y?,z?)
??PC?n?0,??2z??0,PC?(0,0,?2),AC?(2,?2,0)则? 即?????AC?n?0.?2x?2y?0.解得??z??0,令x??1,得n.?(1,1,0) ???x?y
【防范措施】 正确判断法向量的方向，同指向二面角内或外则向量夹角与二面角互补，一个指向内另一个指向外则相等．
【示例】? (2011·辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD1∥QA，QA＝AB＝2PD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；