点B坐标：（0，0，0） 点M坐标：（
33，，3）
22（注明：先作MO⊥CD于O，过点C作CE⊥BD于E，CG⊥y轴于G，过点O作OF⊥
BD于F，OH⊥y轴于H，再利用坐标定义求出点M坐标） 于是AM?(，
323，?3)，BA?（0，0，23） 2|33?0??0?3?23|22∴sin???6612 ?33()2?()2?(?3)202?02?(23)222∴??45?
2 2
★5.（2011年全国新课标）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
2.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA＝1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小．
3.在底面是一直角梯形的四棱锥S－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥平面1
ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，求面SCD与面SBA所成的角．
2
4.如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点E在棱PA上，且PE＝2EA. (1)求证：PC∥平面EBD；
(2)求平面PCD与平面PAB所成的角的大小(用反三角函数表示)．
5.正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B(如图②)．在图②中求平面ABD与平面EFD所成二面角．
6.如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面
为ABC。已知A1B1?B1C1?1，?A1B1C1?900，AA1=4，O BB1?2，CC1?3。 求二面角B-AC-A1的大小。
A B
O CO C
C1
C1A A1 B1 B1
7.(2009·山东)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
(1)证明：直线EE1∥平面FCC1； (2)求二面角B－FC1－C的余弦值．
3如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=22,E、F分别是AD，PC的中点。 （1）证明：PC?平面BEF；
（2）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
，AC?AA1?3，4. 如图，在直三接柱ABC?A1B1C1中， AB?1?ABC?60o.
（1）证明：AB?AC； 1?B的大小。 （2）求二面角A?AC1
(2012·全国理)如图，四棱锥PABCD中，底面
ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝22，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.