山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，共12小题） 1．已知m=1+
，n=1﹣
，则代数式
的值为（ ）
A． 9 B． ±3 C． 3 D． 5
2．关于x的方程ax﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 2
3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
4．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
2
A． 甲先到B点 B． 乙先到B点 C． 甲、乙同时到B D． 无法确定
5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）
，
A． B． C．
D．
6．已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
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A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折 8．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷
2
一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x+4x上的概率为（ ） A．
B．
C． D．
9．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A． 2m B． 3m C． 4m D． 6m
10．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
2
2
A． k＜﹣3 B． k＞﹣3 C． k＜3 D． k＞3
11．如图所示，已知A（，y1），B为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A． （，0） B． （1，0） C． （，0） D． （，0）
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12．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切线OC的长为（ ）
A． B． 5 C． 3 D．
二、填空题（每题3分，共18分） 13．若不等式组
有解，则a的取值范围是 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为 ．
15．设a＞b＞0，a+b﹣6ab=0，则
16．如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BD相交于点N，则S△AND：S四边形ABCD= ．
2
2
的值等于 ．
17．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 ?? 种不同方法．
18．已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1=1时，r3= ．
x相切，设
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三、解答题
19．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）． 若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
20．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）
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21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E． （1）求证：OF∥BE；
设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
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