9．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A． 2m B． 3m C． 4m D． 6m
考点： 三角形的内切圆与内心；勾股定理．
分析： 根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解． 解答： 解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m． 则AB=
=
=5．
∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积 即：AC?BC=AB?r+BC?r+AC?r 即：3×4=5r+4r+3r ∴r=1．
故O到三条支路的管道总长是1×3=3m． 故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．
10．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
2
2
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A． k＜﹣3 B． k＞﹣3 C． k＜3 D． k＞3
考点： 二次函数的图象；二次函数的性质． 专题： 压轴题．
22
分析： 先根据题意画出y=|ax+bx+c|的图象，即可得出|ax+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围．
22
解答： 解：∵当ax+bx+c≥0，y=ax+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，
22
∴此时y=|ax+bx+c|=ax+bx+c，
22
∴此时y=|ax+bx+c|的图象是函数y=ax+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，
22
∵当ax+bx+c＜0时，y=ax+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，
22
∴此时y=|ax+bx+c|=﹣（ax+bx+c）
22
∴此时y=|ax+bx+c|的图象是函数y=ax+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，
2
∵y=ax+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，
2
∴函数y=ax+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，
2
∴y=|ax+bx+c|的图象如右图， ∵观察图象可得当k≠0时，
函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，
2
∴若|ax+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在y=3的上边， 故k＞3， 故选D．
2
点评： 本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y=|ax+bx+c|的图象，根据图象得出k的取值范围．
11．如图所示，已知A（，y1），B为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A． （，0） B． （1，0） C． （，0） D． （，0）
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考点： 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．
分析： 求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可． 解答： 解：∵把A（，y1），B代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， ∴A（，2），B，
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大， 设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：k=﹣1，b=，
∴直线AB的解析式是y=﹣x+， 当y=0时，x=， 即P（，0）， 故选：D．
点评： 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切线OC的长为（ ）
A． B． 5 C． 3 D．
考点： 翻折变换（折叠问题）；垂径定理；切线的性质． 专题： 计算题；压轴题．
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分析： 根据题意先画出图形，可知翻转过后的弧AB所在的圆和⊙O全等，且两个圆的圆心相距为6，又已知圆的半径，故根据勾股定理即可求出答案． 解答： 解：根据题意画出图形如下所示： BD=4，OB=5，
点O′为翻转过后的弧AB所在圆的圆心， 则有O′D=OD=又O′C=5，O′O=6， ∴OC=故选D．
=
=
．
=3．
点评： 本题考查了翻转变换、垂径定理及圆的切线的性质，难度不大，找出翻转过后的弧AB所在圆的圆心是解题关键．
二、填空题（每题3分，共18分） 13．若不等式组
有解，则a的取值范围是 a＜3 ．
考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组
中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a
的不等式，求出a的取值范围即可． 解答： 解：
，
由①得，x＞a﹣1； 由②得，x≤2，
∵此不等式组有解， ∴a﹣1＜2， 解得a＜3．
故答案为a＜3．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
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14．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为
﹣1 ．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 图中S阴影=S半圆﹣S△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．
解答： 解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=
AC=2
，S△ABC=AC×AB=×2×2=2．
又∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∴AD是斜边BC上的中线， ∴S△ABD=S△ABC=1．
∴S阴影=S半圆﹣S△ABD=π×1﹣1=故答案是：
﹣1．
2
﹣1．
点评： 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
15．设a＞b＞0，a+b﹣6ab=0，则
考点： 完全平方公式． 专题： 压轴题． 分析： 先求出
22
2
的值等于 ﹣ ．
的平方，再利用完全平方公式化简，得（
2
）=2，然后再求平方根．
2
解答： 解：由a+b﹣6ab=0可得：
2
（b﹣a）=4ab ①；
2
（a+b）=8ab ②； ②÷①得由a＞b＞0，可得
=2， ＜0，
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