22．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E． （1）求证：OF∥BE；
设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
考点： 圆的综合题． 专题： 压轴题．
分析： （1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；
过F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；
（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OA?tan30°=
，即可得出答案．
解答： （1）证明：连接OE FE、FA是⊙O的两条切线 ∴∠FAO=∠FEO=90° 在Rt△OAF和Rt△OEF中，
∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL）， ∴∠AOF=∠EOF=∠AOE， ∴∠AOF=∠ABE， ∴OF∥BE，
解：过F作FQ⊥BC于Q ∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y PF=EF+EP=FA+BP=x+y ∵在Rt△PFQ中
∴FQ+QP=PF
222∴2+（x﹣y）=（x+y）
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化简得：，（1＜x＜2）；
（3）存在这样的P点， 理由：∵∠EOF=∠AOF， ∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF， 当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，
即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG， 此时Rt△AFO中， y=AF=OA?tan30°=∴∴当
时，△EFO∽△EHG． ，
点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ+QP=PF是解题关键． 23．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
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考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形． 专题： 几何综合题；压轴题．
分析： （1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；
首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD； （3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）可知，
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ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE=AD+AE，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积． 解答： （1）证明：∵四边形是ABCD正方形， ∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠FDC=90°． ∴∠B=∠FDC， ∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．
证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF． 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD， 即∠ECF=∠BCD=90°， 又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG． ∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
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∴四边形ABCG为正方形． ∴AG=BC．… ∵∠DCE=45°，
根据（1）可知，ED=BE+DG．… ∴10=4+DG， 即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6， 在Rt△AED中，
∵DE=AD+AE，即10=（x﹣6）+（x﹣4）． 解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．… ∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=×（6+12）×12=108． 即梯形ABCD的面积为108．…
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点评： 此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
24．如图，抛物线y=ax+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点，对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
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考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题．
分析： （1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式．
分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标．
（3）求出直线y=﹣x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形．
（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立． 解答： 解：（1）根据题意，得
，
解得，
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∴抛物线对应的函数表达式为y=x﹣2x﹣3；
存在．连接AP，CP， 如下图所示：
在y=x﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3．
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令y=0，得x﹣2x﹣3=0，
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