试卷类型：A
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅰ卷）
本试题共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页。
2．答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色笔迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3．答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。
5．第22、23小题为选考题，请按题目要求从中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则( )
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．
【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果． 【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}， ∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误； A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误． 故选：A．
【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
1
1π1πA． B． C． D． 4824
【考点】CF：几何概型．
【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．
【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
π
则黑色部分的面积S＝，
2π2π
则对应概率P＝＝，
48
故选：B 【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．
3．设有下面四个命题
1
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
zp2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； －
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2； －
p4：若复数z∈R，则z∈R．
其中的真命题为( )
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．
【专题】2A ：探究型；5L ：简易逻辑；5N ：数系的扩充和复数．
【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案． 1
【解答】解：p1：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；
zp2：复数z＝i满足z2＝－1∈R，则z?R，故命题p2为假命题； －
p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1≠z2，故命题p3为假命题；
2
－
p4：若复数z∈R，则z＝z∈R，故命题p4为真命题．
故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．
【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＋a5＝24，S6＝48， a＋3d＋a1＋4d＝24??1∴?， 6×5
6a＋d＝48?2?1
解得a1＝－2，d＝4， ∴{an}的公差为4． 故选：C．
【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
5．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]
【考点】3P：抽象函数及其应用．
【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式－1≤f(x－2)≤1化为－1≤x－2≤1，解得答案．
【解答】解：∵函数f(x)为奇函数． 若f(1)＝－1，则f(－1)＝1，
又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，－1≤f(x－2)≤1， ∴f(1)≤f(x－2)≤f(－1)， ∴－1≤x－2≤1， 解得：x∈[1，3]， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．
1
6．(1＋2)(1＋x)6展开式中x2的系数为( )
x
A．15 B．20 C．30 D．35
3
【考点】DC：二项式定理的应用．
【专题】35 ：转化思想；4R：转化法．
【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可． 1
【解答】解：(1＋2)(1＋x)6展开式中：
x
1－
若(1＋2)＝(1＋x2)提供常数项1，则(1＋x)6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：
x1－
若(1＋2)提供x2项，则(1＋x)6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：
x
r
由(1＋x)6通项公式可得Cr6x．
可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为C26＝15． 可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为C46＝15．
1
(1＋2)(1＋x)6展开式中x2的系数为：15＋15＝30．
x
故选C．
【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10 B．12 C．14 D．16
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何．
【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可
【解答】解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有两个相同的梯形的面， 1
S梯形＝×2×(2＋4)＝6，
2
∴这些梯形的面积之和为6×2＝12， 故选：B
4
【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n，那么在空白框中，可以分别填入( )
和两个
A．A＞1000和n＝n＋1 B．A＞1000和n＝n＋2 C．A≤1000和n＝n＋1 D．A≤1000和n＝n＋2
【考点】EF：程序框图．
【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5K ：算法和程序框图． 【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“＞1000”，进而通过偶数的特征确定n＝n＋2．
【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出， 所以“”内不能输入“A＞1000”， 又要求n为偶数，且n的初始值为0，
所以“”中n依次加2可保证其为偶数， 所以D选项满足要求， 故选：D．
【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．
2π
9．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，则下面结论正确的是( )
3
π
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单6位长度，得到曲线C2
5
”内不能输入“A