次函数y=bx+c同样要求b≠0。产生这种错误的原因，归根到底是对一次函数、二次函数成立的条件概念不清，是由于函数概念的抽象性和初中学生思维的具体性的矛盾引起的。 正解：选D。 (二)审题错误
审题是解答数学题目的第一步，也是非常重要的一个环节，它是整个解题的基础。学生往往忽视审题的重要性，具体表现为：有的同学在拿到试卷后，匆匆一览便急于下手，以致题目的条件与要求都没有理解，也就无法找到正确的解题思路，解题也就及其容易出现错误。审题错误的表现主要有： 1．审题不仔细
一般来说，初中生对于短小的、直接用数学语言表示的题目阅读得比较准确；相反，对那些冗长的、需要他们自己转化为数学语言的文字题，阅读起来就比较吃力。有些学生做题急于求成，读题马虎，忽视问题的关键词句，经常出现还未理解题意就已经开始答题的现象。
例3：填空：16的算数平方根是_______． 错解：16的算数平方根是4．
分析：正确的解题过程应该包含两次运算，一次是求出16=4；第二次是求出4的算数平方根是2。两次运算放在一起，容易造成学生审题不清，只做了其中的一种运算。 正解：16的算数平方根是_2__.
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2．题意理解不清
数学题意的理解包括语法的理解和数学知识的理解。当题中有复杂长句时，有些学生弄不清楚主、谓、宾结构，不能把复杂的语句转化为简单的语句，造成对题意理解的不准确。比如：“顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的是什么四边形?”有的学生搞不清连接的究竟是对角线各边，还是各边中点。对于数学知识的理解，则体现学生在对数学概念的把握和将问题转化为数学语言与符号的能力上。另外，还有些同学没有对题目所给出的条件，以及条件与结论之间的联系进行思考和分析，最后造成无法确定解决问题的方向。 例4：一个数增加5倍与7的差等于10，求这个数。 错解：设所求的数为x，依据题意得：5x-7=10 所以，x=3.4 答：这个数为3.4
分析：“增加5倍”与”增加到原来的5倍”是截然不同的两个量，显然学生对这部分数学知识的理解上产生了混淆。“增加5倍”指增加的量是5倍，加上本身的量，得到的量是原来量的6倍。“增加到原来的5倍”指增加后的量就是原来量的5倍。 正解：设所求的数为x，依据题意得：6x-7=10 所以，x=
17 617 6答：这个数是
3．忽视题目中的隐含条件
许多数学题目中的条件，有些是明确给出的，我们称之为显性条
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件；另一些则是隐含在习题的其它条件、结论中的，我们称之为隐性条件。正所谓明枪易躲，暗箭难防。学生在解题过程中，往往容易忽视或不能发现题中的隐含条件而导致错误的产生。其实，数学问题的难易程度标志之一就是隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐藏在定义、公式或定理中。如果学生在解题中挖掘条件不够深入，那么就会造成解题错误。一般认为，造成错误的原因主要有以下三个方面，一是未能正确理解题意，分析条件不够仔细缜密，对关键条件缺乏深入了解，未能发掘条件背后的隐藏信息；二是解题过程不够规范完整；三是对解得的结果不作检验。
x2?4例5：当x为何值时，分式2的值为零。
x?5x?14x2?4错解：当x—4=0，即x=±2，分式2的值为零。
x?5x?142
分析：学生错误的原因是忽视了分式的分母不能等于0这个隐含条件。当x=2时，分母x2+5x一14=0，此时原分式就无意义，所以应该把X=2这一解舍去。
x2?4正解：要使分式2的值为零，只要分子x2—4=0，且分母x2+5x
x?5x?14一14≠0，即x=-2。
x2?4所以当x=-2时，分式2的值为零．
x?5x?144．随意添加条件(潜在假设)
在解题过程中，有的学生往往不自觉地将某些并不存在的条件作为已知条件，或者轻易把从一些特殊情况下得出的结论作为解题的依
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据或结论，甚至根据解题的需要，人为地制造出一些“为我所用”的条件。这种现象的产生，从心理上分析，是由于主体在缺乏对事物完整全面、深入细致了解的情况下，基于一些不正常心理态势的诱导，而做出了直觉性判定。这种判定存在于主体的潜意识中，一旦被某些因素激活，就会被主体用以作为解题的依据，且主体对依据的真实性深信不疑。例如，有些学生在一说起直角三角形，马上得到较小的直角边是斜边一半的结论(误认为有一个锐角是30度)。在心理学上，我们把这种现象称为“潜在假设”。引潜在假设作为一种曲解题意的错误表现，其中有一定的心理性因素，它不是深思熟虑或不加考察的结果，而是对某些事物尚未建立清晰概念而在置身于新环境的人，当他们对新事物尚未认识清楚时，过去的经验很可能促成一种“潜在假设”而影响他的正确思维。 例6：求a2的值。 错解：a2=a 分析：学生在解题过程中，受到一些类似9等具体值运算的影响，对于字母的二次根式运算，没有对字母的取值范围进行讨论，因为“潜在假设”而添加了条件a≥0，造成解题错误。正解：
???a?a?0???a2=a=??
?a?0????a，?
(三)运算错误
运算能力是中学数学的基本能力之一。但在数学学习中，许多学生往往比较重视思维能力的发展，忽视对运算能力的培养和训练，从
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而造成基本运算技能不过关，解题时容易产生错误。运算能力的薄弱是许多初中学生的突出问题，如公式记忆不准确、运算法则混乱、运算过程繁琐复杂等。造成运算错误的主要原因有： 1．分母为零，任意约分
对于分式中的分母不能为零这一概念，很多同学都非常熟悉。在等式两边同时除以一个代数式(等式两边公因式)的过程中，其实就是一个分式分母不能为零的问题(也可以用等式的基本性质2来解释)，所以要分情况讨论，以免造成漏解的现象，当然也可以移项、分解因式后再解。 例7：解方程：x2=x
错解：在等式两边同时除以x，得：x=1 所以，方程的解是：x=1
分析：学生在解题过程中的思考是不全面的，方程x2=z与x=1并不等价。或者说，在方程两边同时除以x的前提条件是x≠0，而x=0恰好是方程的一个解，所以这种错误属于不等价变形最后造成漏解。 正解：x2=x x2-x=0
因式分解得：x(x-1)=0
所以，方程的解是：x1=0；x2=1 2．运算法则、顺序混乱
一些学生由于对实数运算的一些概念、性质、运算顺序不熟悉，因而造成计算上的错误。另一些学生在练习过程中片面追求答案，没
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