不是整式，就不能有同类项的定义。由此可见，在求得答案后对其结论进行检验是必不可少的。 正解：x无解
例17：已知五个三角形的三边长分别为：(1) 3、4、5；(2) 5、6、6；(3) 6、7、12；(4) 6、6、6；(5) 5、12、13。问这些三角形可以分成哪几类?(结论表达不清或不完整)
分析：上述分类没有按照统一标准进行。三角形可分别按边和角来分类。按边来分，可以分成两类：即(1)、(3)、(5)是不等边三角形；(2)、(4)是等腰三角形；按照角来分，也可以分成两类，即(1)、(5)是直角三角形；(2)、(3)、(4)是斜三角形。 正解：见分析。
例18：已知：一个等腰三角形的一条边长为1厘米，另一条边长为3厘米，求这个等腰三角形的周长。(结论与实际情况不符)
错解：(1)当腰长为1厘米，底边长为3厘米时，其周长为2×1+3=5厘米；(2)当腰长为3厘米，底边长为l厘米时，其周长为2×3+1=7厘米。
分析：(1)中的三角形是不存在的，因为三角形的基本性质是“三角形任意两边之和大于第三边”，而三角形的两条腰长都为1厘米，其
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和是2厘米，小于底边长3厘米，不能构成三角形，应当舍去。同样，也要对(2)中的情况进行检验，有些同学在解题中喜欢运用排除法，认为剩下的结果就是一定是正确的结果，这也是非常不可取的。 正解：依据题意可知，3厘米长的边为等腰三角形的腰，l厘米长的边必为等腰三角形的底边长 答：其周长为2×3+1=7厘米。 (四)逻辑性错误
严谨性是数学学科的主要特征之一，表现在证明过程中都要遵守逻辑推理的规则。数学证明是根据确定了真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题，来论证其他数学命题真实性的推理过程。数学证明过程表现为一系列的逻辑推理，它关系到学生推理论证能力与逻辑思维能力的培养。在证明过程中，学生容易犯的逻辑性错误主要表现为： 1．偷换论题
一些同学在解题过程中，因为某些原因人为地增加或者减少论题中的条件，导致论题改变，造成错误发生。
例22：叙述命题“若a、b均为偶数，则a+b也为偶数”的逆否命题。 错解：逆否命题为：若a+b为奇数，则a、b均为奇数。
分析：原命题与逆否命题是等价命题。若原命题为真，则逆命题亦真。但上述逆否命题不真。其实“a、b均为偶数”的否定应包括两种情况：(1)a、b均为奇数；(2)a、b为一奇、一偶。而(1)、(2)的统称应为“a、b不全为偶数”或“a、b至少有一个奇数”。“a、b均为奇数”
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偷换了论题，造成了命题错误。
正解：逆否命题为”若a+b为奇数，则a、b不全为偶数”。 2．论据不足
在推理论证的过程中，逻辑规则必须正确，推理论证所依据的原理、原则必须充分和恰当。由于数学推理过程的复杂性和形式演变的多样性，极易产生由于论据不足而导致的“推不出”的错误。
分析：以上证明方法似乎没错，但是仔细一想，为什AB+BE=AE呢?这实质是默认A，B，E三点共线，这是毫无根据的，所以这个论证是错误的。正证：设AB不平行于CD，联结BD，取BD的中点E，
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再连ME、NE， 如图3-3所示。
3．循环论证
我们知道，每一个证明都是由论题、论证和论据这三个部分所构成的，在论证过程中，论据的真实性不能依赖于论题的真实性，否则就产生了循环论证。
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