实际情况的变化而及时调整原有的思维过程与方法，不能灵活地运用相关的知识和方法来解决问题，并且局限于固有的思维模式，不具有较强的应变能力。
3．思维不严谨(考虑不周，主观臆断)
思维不严谨具体表现在思维进程中的各种不全面、不完整、不严密。由思维的不严谨所产生的错误在学生中非常常见。比如需要分类讨论的题目往往是学生学习的难点问题。而分类讨论也是初中数学常见的，体现学生思维严谨性的数学思想方法，要求学生掌握和应用。分类讨论是根据研究对象性质的差异，分别对各种情况予以考查，这也是学生容易犯错的地方。究其主要原因是对所讨论变量的取值范围分类不明确；分类不按同一标准进行；分类有遗漏；分类不互斥，有重复等。
例31某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，乘
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船共需要4个小时。已知船在静水中的速度为每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米。如果A、C两地相距10千米，试求A、B两地的距离。
错解：设A、B两地的距离为x公里，根据题意得：
解得x=20(千米)
答：A、B两地的距离为20千米。
分析：学生是在默认C地在A、B两地之间的条件下来解题的，遗漏了符合题意的另一情形，即C地位于A地的上游。所以还应该考虑当C地在A地上游时的情况：
答：综上所述，A、B两地间的距离为20千米或正解：过程见分析，? 4．思维定势的影响
思维定势是一种思维惯性，即：总是按照某种习惯的思路去思考问题。在解题时，有些学生常常先对问题进行模式辨认，当在解决相似的新问题时，具有试图把新的问题纳入到已建立的模式中加以解决的心理倾向，如此就造成了“先入为主”的思维惰性。此外，学生对已经接受的知识、解题方法等内容，往往在心目中有比较深刻的印象，这些固然对新知识的建构是很好的经验，但也会限制学生对问题作出更加深入细致的探讨，从而产生思维定势。
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20千米。 3
例32：如果直角三角形的两边长分别为6和8，那么第三条边等于___。 错解：因为在直角三角形中，所以利用勾股定理可得第三条边长为10。
分析：在解此题过程中，部分学生产生了思维定势(6，8，10为学生非常熟悉的一组勾股数)，默认第三条边一定是斜边，造成漏解。 正解：当6和8为直角边时，第三边长为10。当8为斜边时，第三边长为27。
三、 克服初中学生数学错误的教学策略和方法
学生数学错误的出现，一方面与学生在学习过程中对数学知识的理解与掌握、逻辑能力、思维能力、学习数学的方法和策略密切相关。另一方面也与教师在教学过程中的教学有着重要的关系。在教学中怎样避免和利用数学错误，是教师应该认真研究和分析的。对于数学错误的有效减少和预防，笔者提出以下一些措施。 (一)培养学生解题能力 1．加强对数学概念的理解
对数学的概念理解是学习数学的基础，许多学生由于对概念理解的程度不够导致了解题时的错误，所以加强概念的教学尤其重要。由于概念有较强的抽象性和概括性，所以我们在平时的教学中必须要重视概念的形成过程。在数学概念的教学中，教师要注重学生概念的形成过程。教师可以从大量生活中的实际例子出发，对相似的概念和容易混淆的概念要进行比较与分类，找出这些概念之间的区别和联系，进而提炼出这一类事物的本质属性，然后再通过一些具体的例子对所
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发现的属性进行检验与修正，概括总结后再让学生用定义的形式表达出来。从这个形成过程中，学生可以得到概念的来龙去脉，能够有效地帮助他们理解概念。 2．提高审题能力
有一位数学家曾经说，“善于解题的人，用一半的时间来理解问题，而用另一半时间完成解题”，可见审题在解题中的地位和重要性。对于一些简单的题目，只要认真审题，完成解题并不困难。但对于一些条件比较复杂、隐蔽的题目，则需要认真阅读，仔细推敲，准确把握问题的条件和结论。在审题时，可以引入一些图形、表格、符号等来帮助理解题意。对于条件既不能遗漏，也不能随意添加。同时也要兼顾条件和结论，因为结论往往暗示了对条件进行转化的途径与方向。审题一定要注意抓关键词，想办法挖掘题目的内涵和外延。认真审题，提高审题能力可以帮助学生从题目中获取尽可能多的信息，是提高学生数学解题能力的重要途径。 3．提高计算能力
计算能力是初中数学重要内容之一，作为教师应当在平时的教学中重视学生计算能力的训练与培养。掌握合理的算理和算法是计算的基础，在计算过程中要准确无误地运用概念、公式、法则，有根有据地一步一步运算，不能跳步骤，只有做到这些，才能保证最终的运算结果准确无误。另外提高学生简便运算也是提高运算能力的关键，学会简便运算的学生不仅算得快，而且准确率也高。因为运算的步骤越繁琐，难度就越大，出错的可能性也就更大。
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4．提高思维能力
在数学教学中培养学生的思维能力是减少学生的解题错误的重要途径之一。在教学中，我们发现：数学学习成绩好的同学，往往具有思维敏捷、逻辑清晰的特点，并且比一般的同学更加具有探索创新的精神。反观一些数学学习比较困难的学生，他们的思维具有局限性的特点，所学的内容也停留在教科书和教师讲过的内容上，一旦遇到新的问题往往束手无策，没有解决问题的好办法。 5．规范的解题格式
规范的解题格式，不仅反映学生的数学知识技能水平，而且也反映学生的学习态度与学习习惯。因此，教师应该对学生的解题格式有严格要求：顺序从左到右，由上到下，排列要均匀；数字、符号正确，字迹工整、清晰；计算题步步为营，不能跳步骤；证明题由因导果，言必有据等。这些解题的格式问题一定要在平时的作业中常抓不懈，如果发现不按格式书写或出现错误，都要求学生有错必纠，及时修改订正。实践证明，通过训练能使学生养成耐心、细致、严肃、认真的书写习惯，形成规范的解题格式，减少不必要的错误。 6．养成解题检验的习惯
在平时的教学中，笔者发现许多学生题目做完就了事，不重视对题目的检验。其实解题检验也是解题的重要组成部分，只是很多学生缺乏这种意识而已。教师在培养学生检验意识的同时，也可以介绍一些基本的检验方法。比如，对于一些计算的结果，可以通过估算来检验；对于没有把握的题目，可以重新再解一遍，当然解题的思路和步
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