骤不能受前一种解法的影响；对于实际问题，可以根据解题的结果是否符合实际情况来检验；对于有些问题，可以一题多解的方法来检验；对于一些几何证明的问题，可以尝试用倒推法来检验证明的正确性等等。
7．学会一题多解，提炼最优解法
将一个复杂的问题简单化，是数学解题中的基本思想方法。但是在实际应用中，学生往往会把一个简单的问题复杂化，这就背离了解题的思想方法。所以在解题中，教师不能只关注学生是否获得正确答案，更应该关注学生使用的方法是否化繁为简，反映问题的本质。最优解法不一定就是最巧妙的，但一定是那些最具普遍意义、反映问题本质的方法。对学生开展一题多解的教学，在一题多解中提炼最优的解法，有利于开拓学生的思路，有利于学生掌握数学问题的本质，有利于提高学生的思维能力。 8．养成题后反思的习惯
反思是解题之后的重要环节。一些同学没有养成题后反思的习惯，一种错误错了又错，形成了一种习惯性错误。实践证明，通过题后反思能够减少重复出错的几率。反思可以使人对自己的错误观念进行深刻的理性认识，在剖析错误产生的前因后果以后，产生正确的认识，从而实现认识上的“知其然，又知其所以然”。某些不正确的观念形成以后往往根深蒂固，只有经过深刻反思，从错误中得出深刻教训后，才能得到真正纠正。 10．整理一本数学错误集
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学生在学习数学的过程中，出现数学错误是在所难免的，问题是怎样看待这些错误、利用好这些错误。大多数学生对于错误，往往采取一种回避和轻视的态度。有些学生对于错误的订正不重视，需要老师反复的叮嘱和督促；有些同学对于订正草草了事，不是直接抄袭答案就是问这问那，不能独立思考完成；甚至有些同学宁愿再多做几道新题，也不愿订正一道错题。结果造成很多错题，老师反复讲，但是学生还是反复错，纠正错误的效率非常低。事实上错误是宝贵的教学资源，它暴露了学生在数学学习中的种种问题。而造成这些问题的原因有很多，有知识理解不到位、有心理紧张、有思维不够灵活、有选择错误的策略方法等等。因此，在平时的教学中，教师应该帮助学生树立起纠错追因的意识，让学生意识到错误的重要价值，引导学生及时分析错误，改正错误，反思错误。学生也应该正确对待错误，养成搜集错误的好习惯，学会在错误中学习。所以让学生自己整理一本错误集，把平时在考试、作业、课堂上所犯的典型错误记录在这本错误集中，是一条很好的培养学生反思纠错能力的途径。作为教师，我们也应该教会学生如何整理一本数学错误集。具体说来，主要有以下几个步骤：(1)对错误进行分类整理。具体的分类方法可以按照知识结构不完善、审题错误、运算错误、心理因素、逻辑错误、思维错误、方法和策略错误等来细分。对记录的错误还可以注明相关的章节和考点，这样不仅可以根据错误的原因来查找，也可以根据章节、考点来检索，给今后的复习带来便捷。另外，记录的错误应该具有典型性，不用每个错误都要记录。(2)记录错误的内容和方法。记录的内容包
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括错题，错误的解答，解题时的思维过程，正确的思维过程，正确的解答和学生的反思归纳。在记录过程中，要认真分析错误产生的原因及其根源，剖析正确与错误的思维过程，逐渐形成实事求是、严谨治学的学习态度。(3)利用错误，巩固知识，改编错题，举一反三。我们不仅要记录数学错误，更要针对自己的每一个错误，查找课本和学习资料中的相关知识点。在巩固知识的前提下，找一些类似的题型进行解答，做到对此类题型的胸有成竹。在对错题进行比较深入的研究后，学生也可以进行一些变式练习。也就是对原有的题目进行改编，举一反三，加深对薄弱环节的应用能力，有助于学生在变式中认清事物的本质。(4)反思总结，定期交流。当收集的数学错误形成一定量后，学生应该根据自身情况对错误进行反思总结。这种总结可以是针对一个章节学习的，也可以是针对某种错误类型的，也可以是针对考点的。通过反思总结，学生对掌握知识的情况能做出正确的判断，进而及时调整学习状态。因为每一个学生对数学错误的总结是不尽相同的，而其他同学总结的优点是可以借鉴的，所以同学之间也应该加强交流，并可以请做得较好的同学进行示范。也可以通过分成若干个学习小组，用小组合作的形式，让不同层次的学生相互交流，以好带差，达到共同进步的目的。学生在刚开始整理和收集数学错误时，可能会有一些困难。教师要加强督促和指导，当学生养成一定的习惯后，教师可以逐渐放手。学生整理总结得多了，自然就有一些经验和方法，渐渐认清思维的种种障碍和错误的原因。学生积累错误集的过程，不仅是一个纠错的过程，也是一个知识复习和巩固的过程。多年的教学
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实践充分证明，在教学中合理使用数学错误集，不仅有助于提高学生的学习效率和学习成绩，而且增强了学生学习的自信心，收到了很好的教学效果。
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