2.7函数最值
1、直接法： 例1、求y?1x?1?1的值域
2、分离常数法：
、求y??x2例2x2?1的值域
3、反函数法：
??x2例3、求yx2?1的值域
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4、利用函数单调性（画图） 例4、求下列函数值域：
（1）y?2x?1，x?[?2,3] （2）y?x2?2x，x?(?2,2)
（3）y?sinx，x?(??,2?63)
例5、求函数f(x)?x?3x，x?[1,4]的最值
5、复合函数的最值：
例6、求函数f(x)?log21(?x?x?2)的最小值。
2
第 27 页 共 30 页（4）y?2x，x?[?2,1]
2.8函数与方程
一、函数：
方程： 不等式： 函数零点：
二、函数零点与方程根的关系：
方程f(x)?0有实根?函数y?f(x)图象与x轴 ?函数y?f(x)有 三、零点的判定：
1、画图象，求与x轴交点
2、解方程求根
3、零点存在定理
如函数y?f(x)在区间[a,b]上图象是① ，且② 满足以上两点的函数在[a,b]上至少有一个零点。
注：①若f(x)在[a,b]是单调函数，同时满足定理① ②，则零点存在是唯一；
②当f(a)?f(b)?0时，并不能说明f(x)在[a,b]上无零点。
四、二分法求零点步骤：（求f(x)，x?D的零点）
1、确定初始区间，即在D内取一个闭区间[a,b]，使f(a)?f(b)?0 2、求中点及对应函数值，即求x?1(a?b)及f(x)的值 2 3、若f(x)?0，则计算终止，否则再求中点及中点函数值，进一步确定零点所在区间。
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例1、（1）f(x)?x?
2?3的零点为 x （2）若f(x)?x2?2x?a没有零点，则a的取值范围是
2 （3）若f(x)?4x?x?a有4个零点，则a的取值范围是
（4）f(x)?lnx?0.8x?1的零点个数为
（5）求f(x)?x(x?2)(x?3)的零点，作出草图，并求不等式f(x)?0
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例2、（1）若f(x)图象在[a,b]上连续，且f(a)?f(b)?0，则f(x)在[a,b]上（ ） A、一定无零点 B、至少一个零点 C、只一个零点 D、零点不确定
（2）以下区间中，一定存在函数f(x)?x3?3x?3的零点的是（ ） A、[?1,0] B、[0,1] C、[1,2] D、[2,3]
（3）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A B C D
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