中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内. 1．﹣的倒数是（ ） A．
B．﹣2 C．2
D．﹣
2．不等式2x﹣4＞0的解集为（ ） A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8
3．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A．21 B．20 C．19 D．18
4．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A．18 B．20 C．24 D．28
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．内含 C．相交 D．外切
7．如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
1
A． B． C． D．
9．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上. 11．20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 ． 12．已知甲组数据的平均数为
甲
，乙组数据的平均数为
乙
，且
甲
=
乙
，而甲组数据的方差
为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则 较稳定． 13．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ． 14．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
2
15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题：（共38分）
19．（6分）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|20．（6分）解方程：
．
﹣2|．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP，当∠B为 度时，AP平分∠CAB．
3
22．（10分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
23．（10分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
成本（元/瓶） 利润（元/瓶）
四、解答题（共5小题）
24．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
A 50 20 B 35 15
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
4
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
25．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
26．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
28．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写
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