【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）4个小球中有2个红球， 则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是； 故答案为：； （2）列表如下：
红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，白） （红，黑） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，白） （红，黑） 白 （白，红） （白，红） ﹣﹣﹣ （白，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P（两次摸到红球）=
=．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；
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（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可． 【解答】（1）证明：如图，
连接OD． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠C， ∴∠ODC=∠B， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB， ∴OD⊥DF， ∵点D在⊙O上， ∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠AED+∠BED=180°， ∴∠BED=∠ACD， ∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BCA， ∴
=
，
∵OD∥AB，AO=CO， ∴BD=CD=BC=3， 又∵AE=7， ∴
=，
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∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
【点评】此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
28．（2014?黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
2
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．
（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=?PE?yP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．
（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将xP'坐标代入解析式，判断是否为yP'即可．
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2
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点， ∴
，
2
解得，
2
∴解析式为y=﹣x﹣2x+3 ∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4）， ∴设AD为解析式为y=kx+b，有解得
，
，
∴AD解析式：y=2x+6， ∵P在AD上， ∴P（x，2x+6），
∴S△APE=?PE?yP=?（﹣x）?（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣S取最大值．
（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，
=﹣时，
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），
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∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=， ∵PF∥y轴， ∴∠PFE=∠FEN， ∵∠PFE=∠P′FE， ∴∠FEN=∠P′FE， ∴EN=FN，
设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m． 在Rt△P′EN中， ∵（3﹣m）+（）=m， ∴m=
．
2
2
2
∵S△P′EN=?P′N?P′E=?EN?P′M， ∴P′M=
．
在Rt△EMP′中， ∵EM=
∴OM=EO﹣EM=， ∴P′（当x=
，）． 时，y=﹣（
）﹣2?
2
=，
+3=≠，
∴点P′不在该抛物线上．
【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．
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