【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP，当∠B为 30 度时，AP平分∠CAB．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B． 【解答】解：（1）如图，
（2）如图，
∵PA=PB， ∴∠PAB=∠B，
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如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC， ∴∠PAB=∠PAC=∠B， ∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB． 故答案为：30．
【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．
22．（10分）（2017?平凉一模）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．（10分）（2015?甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
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，
成本（元/瓶） 利润（元/瓶） A 50 20 B 35 15 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．
【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360， ∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
【点评】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型．
四、解答题（共5小题）
24．（2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
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（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量； （2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可； （3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．
【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%， ∴本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：
阳光体育运动的平均时间约1小时．
，即该市中小学生一天中
【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．
25．（2013?泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
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【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可． 【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F． 设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m， 在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m， 则CF=
≈
=x+
，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56， 则BD=AB=x+56， ∵CF=BD， ∴x+56=x+解得：x=52，
答：该铁塔的高AE为52米．
，
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．
26．（2015?苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．
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