二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是 y=3x+2 ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【解答】解：∵y﹣2与x成正比例函数， ∴设y﹣2=kx（k≠0），
将x=1，y=5代入得，k=5﹣2=3， 所以，y﹣2=3x， 所以，y=3x+2． 故答案为y=3x+2．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE= 24 °．
【考点】角平分线的定义；三角形的外角性质；角平分线的性质．
【分析】过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根据角平分线的性质即可得出EM=EO=EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分
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∠ABC，再根据角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴EM=EO，EN=EO， ∴EM=EN，
∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N， ∴AE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC=24°． 故答案为：24．
13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y= 2 时，线段PA的长得到最小值． 【考点】垂线段最短；坐标与图形性质．
【分析】作出图形，根据垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．
【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小， 所以，y=2． 故答案为：2．
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14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是 ①②④ （请将所有正确结论的序号都填上）．
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP；
连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．
【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， ∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2， ∵AD=AD，PR=PS， ∴AR=AS，∴①正确； ②∵AQ=QP， ∴∠QAP=∠QPA， ∵∠QAP=∠BAP， ∴∠QPA=∠BAP， ∴QP∥AR，∴②正确；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS， 不满足三角形全等的条件，故③错误； ④如图，连接RS，与AP交于点D． 在△ARD和△ASD中，
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，
所以△ARD≌△ASD．
∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°． 所以AP垂直平分RS，故④正确． 故答案为：①②④．
三、本题共2小题，每小题8分，满分16分 15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．
【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移．
C1的坐标，然后画出图形即可；【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、
（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．
【解答】解：（1）如图所示：
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A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）． ∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位． ∴a=﹣1，b=0． ∴a+b=﹣1+0=﹣1．
16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG． 求证：OC是∠AOB的平分线．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可． 【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL）， ∴PD=PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
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