17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】边结AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．
【解答】证明：连接AD， 在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）， ∴∠B=∠C．
，
18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：
（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解； （2）当x取何值时，y1＞y2？
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方
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程．
【分析】（1）根据题意画出一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象相交于点（1，3）， ∴方程﹣x+4=2x﹣5的解为x=3；
（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE． （1）求证：△CBD≌△CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质． 【分析】（1）根据等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠
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DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；
（2）根据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，根据内错角相等，平行线平行即可解题．
【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°， ∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA， ∴∠ECA=∠DCB， 在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS）； （2）∵△ECA≌△DCB， ∴∠EAC=∠DBC=60°， 又∵∠ACB=∠DBC=60°， ∴∠EAC=∠ACB=60°， ∴AE∥BC．
20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式． 【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式． 【解答】解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b， 得
，
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解得，
则这个函数的解析式是y=x﹣4；
②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b， 得
，
解得，
则这个函数的解析式是y=﹣x﹣3．
故这个函数的解析式是y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．
六、（本题满分12分）
21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元． （1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．
【解答】解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，根据题意得：
，
解得：0≤x≤50．
则y与x的函数关系式是：y=600x+1000=﹣400x+150000（0≤x≤50）；
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（2）∵k=﹣400＜0，
∴一次函数y随x的增大而减少，
∴当x=50时，y最小=﹣400×50+150000=130000（元）． 答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．
七、（本题满分12分）
22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．
【考点】全等三角形的应用．
【分析】（1）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，由正方形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系的关键；
（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米． 【解答】解：（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， ∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG， ∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
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