2017-2018学年 寒假同步提高讲义 七年级数学下册
2017-2018学年 七年级数学下册 知识点+例题+课堂+课后练习
目录
第01课 七年级数学下册 相交线与平行线--相交线 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第02课 七年级数学下册 相交线与平行线--平行线的判定 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第03课 七年级数学下册 相交线与平行线--平行线的性质 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第04课 七年级数学下册 相交线与平行线--平移 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第05课 七年级数学下册 相交线与平行线--章节复习卷(含答案)
第06课 七年级数学下册 实数--平方根 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第07课 七年级数学下册 实数--立方根 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第08课 七年级数学下册 实数--实数的运算 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第09课 七年级数学下册 实数--章节复习卷(含答案)
第10课 七年级数学下册 二元一次方程组--定义及解法1 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第11课 七年级数学下册 二元一次方程组--解法2 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第12课 七年级数学下册 二元一次方程组--实际应用题 知识点+例题+课堂+课后练习(含答案) 第13课 七年级数学下册 二元一次方程组--章节复习卷(含答案) 第14课 七年级数学下册 寒假综合测试卷 A卷(含答案) 第15课 七年级数学下册 寒假综合测试卷 B卷(含答案)
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2017-2018学年 寒假同步提高讲义 七年级数学下册
第01课 七年级数学下册 相交线与平行线--相交线
邻补角： 。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上 ，位置上有一条 ，而互补的角与 无关。
对顶角： 。具有这种位置关系的角，互为对顶角。
注意：(1)对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的; (2)两条直线相交,每个角的对顶角 个，而每个角的邻补角有 个。 (3)两直线相交，有 对邻补角； 对对顶角 对顶角的性质：
垂线：两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
注意：①两条直线相交所成的四个角 ,这两条直线互相垂直;
②两条直线相交,有一组 ,这两条直线互相垂直; ③两条直线相交,对顶角 .这两条直线互相垂直. 垂线的性质1: 过一点 一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。 画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3??在l上,连接PA1、PA2、PA3??，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3??的长短，可知垂线段PO最短。
点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的．．．．．．．．．．垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。 垂线的性质2：直线外一点到直线上所以点的距离, .
注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。
垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：
（1）垂足在线段或射线上；（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上
“三线八角”：两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的 ， 在直线a,b的 ，这样位置的一对角就是 。 图中的同位角还有 ， ， 。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的 ， 在直线a,b的 ，这样位置的一对角就是 。 图中的内错角还有 。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的 ， 在直线a,b的 ，这样位置的一对角就是 。 图中的同旁内角还有 。
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2017-2018学年 寒假同步提高讲义 七年级数学下册
【例1】下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是 ，邻补角是
【例2】判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
（4）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离； （5）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （6）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （7）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。
【例3】如图，过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。
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【例4】如图，已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=86，求∠4的度数．
【例5】如下图所示，直线DE、BC被直线AB所截，问∠1与∠4，∠2与∠4，∠3与∠4各是什么角？
【例6】如图，判断下列角之间的关系：
（1）∠1与∠2是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的________角。 （2）∠1与∠3是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的________角。 （3）∠3与∠4是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的________角。 （4）∠5与∠6是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的________角。
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第01课 七年级数学下册 相交线与平行线--相交线 课堂练习
一、选择题：
1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不确定 3、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE.若∠AOC=120°，则∠DOE等于（ ） A.135° B.140° C.145° D.150° 5、如图，与∠1是内错角的是（ ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 6、已知∠1与∠2是同位角，则（ ）
A.∠1 = ∠2 B.∠1 > ∠2 C.∠1 < ∠2 D.以上都有可能 7、如图，与∠4是同旁内角的是（ ）
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠5 8、观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A.100个 B.135个 C.190个 D.200个
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二、填空题:
9、如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是 .
第9题图 第10题图 第11题图
10、如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF= 度.
11、如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段 的长度. 12、如图，∠F的内错角有 .
三、解答题:
13、如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点. (1)过点P画OB的垂线，垂足为H；
(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；
(3)线段QC的长度是点Q到 的距离， 的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是 （用“＜”号连接）.
14、如图所示，直线AB、CE交于O， （1）写出∠AOC的对顶角和邻补角； （2）写出∠COF的邻补角； （3）写出∠BOF的邻补角；
（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角.
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