联系：（1）相关分析是回归分析的基础和前提；（2）回归分析是相关分析的深入和继续。 区别：（1）相关分析所研究的两个变量是对等关系，回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，先确定一个为解释变量，另一个为被解释变量。（2）对两个变量X和Y来说，相关分析只能计算出一个反映两变量之间相关关系密切程度的相关系数，计算中改变X和Y的地位不影响相关系数的数值；回归分析却好分析两变量或多变量之间相关的形式，即回归方程。（3）相关分析对资料的要求是，两个变量都必须是随机的；而回归分析对资料的要求是，解释变量是固定的，被解释变量是随机的。 3、总体回归函数（PRF）
E（Y/XI）恰好都落在一条直线上，我们称这条描述条件均值E（Y/XI）变化情况的直线为回归直线，更确切地说为回归曲线。 E（Y/XI）=F（XI）
PRF（population regression function）描述了总体的平均变化情况。 E（Y/XI）=βo+β1Xβ
线性总体回归函数，需要指明的是，在计量经济学中，所谓“线性”是对模型中的参数而言的，即指参数进入模型的方式，而与模型中的变量是否为“线性”无关。 4、随机扰动项μ
总体回归函数E（Y/XI）只是描述了总体变化情况，也就是说回归直线只是在其他条件保持不变的情况下，代表平均消费和收入之间的精确关系，但就个别家庭来说，其消费支出就不全在这条直线上，而是围绕这条直线上下波动，与该点的均值产生一个偏差。在计量经济学中，为了更完善地描述个别家庭消费者支出的变化情况，特引进一个变量μ， μI= YI-E（Y/XI）
YI= E（Y/XI）+μI=βo+β1Xβ+μI [Y的变差]=[有解释变差]+[未解释变差]
随机扰动项包括：（1）被遗漏的影响因素；（2）变量的误差；（3）随机误差；（4）模型的设定误差。
5、样本回归函数（SRF）
为了反映总体的变化情况，我们只能由样本“信息”来估计总体，根据样本资料所作出的，用以估计总体回归函数的函数，就称为样本回归函数，记为SRF（Sample regression function）
与总体回归函数类似，实际观察到的被解释变量YI值，并不完全等于其样本条件均值Y/I，
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二者之差用EI表示，那么 EI=YI-Y/I 或者
YI=βo+β1X + EI
6、样本回归函数与总体回归函数的关系 （三）样本线性回归模型的估计 1、简单线性回归模型的基本假定 （1）关于随机扰动项μI的假定
第一，μI是一个随机实变数，其均值为零，且为正态分布。E（UI/XI）=0 第二，μI的方差为常数（同方差）假定
Var（UI/XI）=E[ui-E(ui/xi)]2=E(ui2)=δ
第三，μI的协方差等于零
Cov(ui,uj)=E[ui-E(ui)][uj-E(uj)]=E(uiuj)=0，表示不同观察值的随机扰动项(uiuj)是互不相关。
第三，μI与解释变量无关
Cov(xi,uj)=E[ui-E(ui)][xj-E(xj)]=0，表示随机扰动项与解释变量不相关，即xi和uj各自独立对Y产生影响。
（2）对解释变量X和被解释变量Y的假定
（1） 解释变量是非随机的，即在重复抽样时，解释变量X是一组固定的值，也就是说解
释变量X无测量误差。
（2） 被解释变量Y可以是随机的，Y的值可以包含或不包含测量误差。
（3） 由于被解释变量Y分布的性质决定于ui，对于ui的各项假定也适用于Y的假定。即 第一，E（YI/XI）=βo+β1XI；第二，Var（YI/XI）=δ2；第三，Cov(Yi,Yj) =0；第四，YI-（βo+β1XI，δ2）
2、样本线性回归模型的参数估计——普通的最小二乘法（OLS）
普通最小二乘法OLS（ordinary least squares）简便易行，具有良好性质。其要求是各个散点到回归直线的离差的平方和最小，即 ∑ei=∑(Yi-βo-β1Xi)=min(具体见书P31) 得到： βo=Y均-β1 X均
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2
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β1=∑（X-X均）（Y-Y均）/∑（XI- X均）= ∑XIYI/∑XI 3、OLS回归线的性质 （1） 回归线通过样本均值， （2） 剩余项ei的均值为零。
（3） Y的估计值的均值等于实际的均值。 （4） 解释变量与剩余项ei不相关。 （5） Y的估计值与剩余项ei不相关。 4、OLS估计式的特性
（1）一个“优良”的估计式应该具备的统计性质
第一，无偏性（无偏估计式）。设θ是参数θ的估计式，定义估计量偏倚为：偏倚=E（θ）θ，如果E（θ）=θ，则成为无偏的。 第二，最小方差性（最佳估计式）。 第三，线性估计式。 第四，有效性（有效估计式） （2）OLS估计式具备的统计性质 （1） 线性。 （2） 无偏性。 （3） 最小方差性。 （3）极大拟然估计（ML）
极大拟然估计ML（maximun likelihood），又称为最大拟然估计，是与最小二乘估计完全不同的一种参数估计方法。
普通最小二乘法是根据期望的性质而建立的一种参数估计的方法，估计过程并不需要了解模型随机误差项的概率分布。而ML却是考虑到了模型随随机误差项的概率分布来估计参数的一种方法。近代计量经济学理论的发展，更多地是以极大拟然原理为基础，一些特殊的计量经济模型也只有使用ML估计才能取得理想的结果。最小二乘估计是使模型对样本的拟合达到最优，而极大拟然估计却是使样本出现的达到最大。二者的原理不同，所依据的条件也有很大区别，但是极大拟然原理更本质地揭示了通过样本估计总体参数的内在联系，所以对计量经济学的参数估计理论的发展有着重大的影响。 （四）样本线性回归模型的估计 1、样本的拟合优度—可决系数R2检验
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可决系数R2就是表明在被解释变量的总变差中由解释变量X解释的变差所占的百分比。R2越大，拟合优度越好，否则，越差。 Yi=Yi/+ei
Yi- Y均= Yi/- Y均+ ei Yi=yi/+ ei ∑Yi2=∑(yi/+ ei)2
∑yi2=∑yi/2+ ∑ei2+2∑yi/ ei
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（1）∑Yi2=∑（Yi- Y均）反映了Y的实际值与样本均值的总变差，称为变差的“总平方和”，
用TSS（total sum of squres）表示
（2）∑yi12=∑（Y/i- Y均）2反映了由于回归或由于解释变量影响的yi 而形成的平方和，称为回归平方和或有解释的平方和，用ESS（explained sum of squres）表示
（3）∑ei2=∑（Yi- Y/i）2反映了yi变化中没有得到解释的变差，称为剩余平方和或未解释的平方和，用RSS（residual sum of squres）表示 这样上面的公式就可以写成 TSS=ESS+RSS
如图，对于一个确定的样本来说，TSS是一个固定值，因此若ESS的值越大，则RSS的值相应地就越小，或者说ESS在TSS中占的比重越大，则由回归直线解释的变差所占的比重越大，未解释的变差所占的比重越小；若ESS在TSS中占的比重越大，则回归直线拟合的优度就越好，因此，定义R2=ESS/TSS来衡量回归直线的拟合优度，一般称为可决系数。 可决系数R2与相关系数r的关系：在一元线性回归模型中，可决系数R2等于相关系数r的平方。二者既有联系又有区别，相关系数r只表示X、Y之间相关的密切程度，并不表示X、Y之间的因果关系。可决系数R2说明在被解释变量的总变差中，由解释变量作出的解释所占的比重，它是一个变量的变差决定另一个变量的变差的综合度量。 2、总体回归系数的估计与检验
总体回归系数βo和β1是未知的，需要根据样本资料求出总体未知的参数，这就是所谓的参数估计。估计可以分为点估计和区间估计。 t0=(βo-βo)/SE(βo)~t(n-2) t0=(β1-β1)/SE(β1)~t(n-2) P(-ta/2≦t0≦ta/2)=1-a 3、回归方程的显著性检验
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假设总体回归方程不显著，即： H0：β2=β3=??βK=0
进行方差分析，回归平方和的取值受K个回归系数估计值的影响，同时又要服从 F=（ESS/（K-1））/（RSS（N-K））
根据自由度和给定的显著性水平a，查F分布表中的理论临界值Fa，当F>Fa时，拒绝原假设，即认为总体回归函数中各自变量的线性关系显著否则，接受原来假设。
第三节 计量经济模型的分类
一、按照模型的应用分类 1、结构分析
是指利用估计的计量经济模型，来测定所研究经济系统内的经济变量之间的各种基本关系，具体来说，是估计和研究系统内的参数以及这些参数的某些线性组合。最常用的方式是比较静力学分析、弹性分析和乘数分析。 2、政策评价
即利用估计的计量经济模型，在不同的政策方案之间进行选择，权衡各种可供选择的政策的可能效益和代价，比较不同政策各种后果，以期望得到理性经济决策。进行政策评价的主要方法有政策模拟法、目标-工具法、社会福利函数法和最优控制法等。 1、 经济预测
即利用估计的计量经济模型，来预测实际观察样本数据以外的某些变量的未来值。需要说明的是，计量经济学研究涉及的主要是因果预测问题。所谓因果预测，是指对一个经济变量的未来值由其他的有密切的经济变量所决定的关系来进行预测。 4、实证分析
即利用计量经济模型和实际统计资料分析现实的经济现象，以说明某个理论假说的正确与否。
二、按照模型形式分类 1、单方程模型 （1）线性回归模型
研究想象之间的一般关系求出关系方程式，由此对某变量的一个值推断出另一变量的可能值，就称为回归分析。它实际上是将相关现象间不确定的数量关系一般化。采用的方法是配合直线或曲线，用这条直线或曲线来代表现象之间的一般数量关系。这条直线或曲线叫做回归直线或回归曲线。
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