能观察到代理人的行为而难以相信代理人的一面之词，并且，他也知道代理人有说谎的动机。解决这一问题的一种办法是：合约将委托人支付给代理人的奖赏与某个委托人与代理人都同时承认可以共同观察到的指标相联系起来。并且，这种指标的可观察性是共同知识，即委托人和代理人都能观察到这种指标，委托人和代理人都知道对方能观察这种指标，委托人和代理人都知道对方知道自己能观察到这种指标??。所谓能观察到的指标，是指观察成本足够小，我们这里将观察成本假定为零。当然，这种指标可以不止一个，如企业把考核员工的工作绩效用某个包含有多个单一指标的“指标体系”来“测算”。我们在本章的后面部分，将分析什么样的的指标应进入“指标体系”，或一个“指标体系”究竟应包括多少指标的原理。
现在的问题是，尽管委托人和代理人就某一指标的“可观测”性上可以达成共识，但可能委托人和代理人就指标的“预测值”发生分岐。如国有企业的政府主管部门与国有企业经理就企业的产出产生不一致的说法。这种问题在原则上是完全可能出现的，正如Hart （Oliver Hart, 1995）在其“不完全合约理论”（Uncomplete Contract theory）中所指出的那样。我们可以假设存在一个双方都接受的第三者，根据第三者提交的观测来确认指标的预测值。当然，正如不完全合约理论还进一步指出的那样，由谁来充当第三者自然是一个没有解决的问题。我们在这里为避开“不完全合约”理论所揭示出来的复杂性，假定这个困难是不存在的，如请政府指定的审计部门提交有关国有企业的利润指标。[2]
从博弈论看，这种根据某个双方都共同预测到的“指标”来决定委托人和代理人支付的合约，实际上是一种“相关博弈”。指标就是“信号”，而委托人支付给代理人的奖赏与代理人因工作辛苦形成的成本共同决定代理人的支付。
委托人的问题是，选择什么样的“指标（体系）”，以及什么样的合约，使委托人感到最为满意（效用最大化）？委托—代理理论的中心问题决定要为此寻找出一个答案，所以，委托—代理理论又可称为“最优合约理论”或“最优合同理论”。
8.2.2 委托—代理理论的起源
从学术思想的历史回溯，合约经济学的最初想法来自张五常在其博士论文《佃农理论》中所作出的分析。
1965年，在美国加州长堤大学教书的张五常为了完成他的博士论文，在图书馆查阅资料时，偶然发现了一些有关台湾农业的资料，台湾土地改革的一些情况随即引起了他的浓厚兴趣。
地主与佃农之间的合约类型有三种，一是地主获得固定的租，而剩余给予佃农；二
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是地主获得剩余，佃农获得固定的收入；三是地主与佃农之间按固定的比例获得土地上的产出。在第一种情形，佃农承担了全部风险，而地主获得无风险的收入；第二种情形相反，地主承担全部风险而佃农获得固定的无风险收入；第三种情形地主与佃农之间分摊了风险。由于农业生产的风险很大，因为产出受不可预知的气候变动的影响很大。在第一种情形，佃农处于很不利的地位，而中国在1949年之前的漫长历史中，土地与佃农之间的合约大概都是以这种类型为代表的。所以，当国民党政权在大陆崩溃后，他们在台湾就开始反省自己失败的原因，结论是他们在大陆失去了农民的支持，而不利于农民的土地租约显然是其原因之一。于是，国民党政权在台湾开始了20世纪50年代的土地改革，方法是改变传统的让农民承担全部风险的土地租约，代之以让地主与佃农之间分摊风险的第三类租约，即在地主与农民之间实行土地佃营的“分成制”。
分成租佃问题，古典经济学家（如亚当·斯密）及新古典经济学家（如马歇尔）都有所关注，但是在以往的佃农理论看来，佃农在分成租佃制下，劳动者的劳动收益都会小于其边际产出，因此，这种制度安排是低效率的或无效率的。但是，在欧洲，分成制长期都存在。人们自然要问，一种低效率或无效率的制度安排为什么能够长期存在并长盛不衰呢？人们为什么不创立新的制度安排来取代它？张五常研究了台湾20世纪50年代期间的土地改革，并从中引伸出了一般性的理论。
台湾1949年开始了土地改革。在改革中，当局把地主与农民的分成，规定为地主的地租不得超过农产品的37.5%。但让经济学家难以置信的是，就在当局的这种硬性约束下，台湾农产量非但没有如斯密和马歇尔理性所预言的那样下降，反而出现了急剧的上升。这是不是台湾当局搞的数字游戏？张五常带着这个疑问进行了多方的调查，但调查的结果却显示，台湾土地改革后农业产量上升的数字是无可置疑的。
为什么台湾当局对地租进行管制，生产没有下降反而却上升了呢？
张五常这时便尝试着用产权理论来解释这种情况：首先，土地是地主的私有财产，劳动力是农民的私有财产，所以要从私有财产的局限性入手对此进行解释；其次，佃农分成制是一种合约，它与任何合约一样，其中的条件是由双方议定的；再次，农民之间不可避免地要展开竞争，地主之间也有竞争，因此佃农合约中的条件（包括分成的百分比），是在私有财产竞争的这两种局限下决定的。所以在分成制下，农民与地主的投资，佃农租种土地面积的大小与耕种劳力的多少，以及地主与农民分成的百分比，都是由上述三个理论基础决定的。这些被决定的项目，就是佃农合约的条件。
从上述理论出发，张五常很容易地推断地主在土地上的分成收入与固定租金、雇用农民、自耕自种等不同形式的收入大致相同。因为，竞争的局限条件是大体一样的。在这个思路的基础上，张五常又进一步研究了在资源的运用与收入的分配大致相同的情况
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下，为什么会有不同的合约安排的问题，从而导致了在随后大行其道的合约经济学的研究。在上述理论做得满意以后，张五常又加入台湾土地改革中的约束地主分成的百分比。于是，他很快就把台湾土地改革中，当局对地租施加限制，但农产量不降反增这个问题从理论上解释清楚了：这是因为这个约束是在市场决定的地主分成之下，农民的收入会高于他们另谋高就的收入，所以在竞争下他们必须努力工作，使地主在较低的分成率中因为生产的增加而有点补偿。这样一来，农产量自然就上升了，这就是张五常独特的佃农理论。
张五常的研究给后来的委托—代理理论带来的启发包括：如果代理人不承担任何风险，如佃农取得固定的收入，则由于代理人的行为不能“经济”地被委托人观测到，代理人就必定会偷懒并向委托人谎报其努力程度。因此，代理人必定要承担一定的风险，他才会有努力工作的动机。这是因为，当代理人承担一定风险时，其收入是随产出的增加而增加的，倘若完全不努力，他不会有收入的。但是，我们在考虑风险收入的场合，需要考察在个人的效用函数中引入风险变量。如果代理人惧怕风险（后面将要定义的风险规避型）。则只有当代理人在收入上获得一定的额外补偿时，代理人才愿接受风险收入合约。这种额外的补偿来自委托人的收入，所以，倘若让代理人承担全部风险，则委托人需要支付过多的收入对代理人进行补偿，这也许对委托人是不经济的。因而，可以事先预见到的是，一般情况下的合约应该是委托人与代理人都同时承担一定的风险，而这正是“分成制”合约。在台湾的土地改革中，地主分成的比例存在上限限制，且上限还比较低，这就给予了佃农以较大的风险补偿，以鼓励农民选择种地，这在后面的概念框架中被称为“参与约束”。[3]当地主和佃农都各自存在竞争时，均衡状态下的土地报酬率是可以预见的，因而毋须地主去观测佃农的努力程度，地主就应判断出佃农是否足够努力。这在委托—代理理论中正是“标尺竞争”的含义。张五常在其博士论文中写道：
事实上，在私有产权条件下，给定了土地可自由转让（可市场化）的权利后，一个土地所有者可以不必亲自了解农业耕作的细节，对资源所有权的竞争就会诱导出一个有效的合约。如果佃农种植的作物价值不大，如果租金率太低，而每一个佃农所承担的土地规模太大，或所要求的佃农投入太少，则作为给予土地所有者的土地报酬的年租金率将低于利息率。在这种情况下，土地所有者可能会进行适当的调整，把土地租给其他的佃农，从而选择一个不同的合约安排，他可直接出卖土地所有权。另一方面，如果合约的安排是佃农的分成收入低于他的可供选择的收入，则其他的土地所有者会出高价获得他的劳动。
由于土地所有者之间存在着竞争，佃农之间的竞争会确保他们完成合约所规定的投入量。事实上，土地所有者只需要通过检查产出就可以知道佃农是否遵守合约条款，从
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而决定分成合约是否能继续下去（张五常，1968）。
8.2.3 数学表述
从经济思想上看，可以说张五常在其博士论文《佃农理论》中已经将委托—代理的理论要旨表达出来。但是，作为建立在严格的公理体系中的委托—代理理论，张五常并未建立起来，这要等到后来的博弈论经济学家们的介入，才最终将严谨的理论构架描绘出来。委托—代理理论的数学框架，最早应归于Hurwitz教授的早期工作。但现在我们在本章中将主要给出的框架，主要是牛津大学和芝加哥大学的学们者的工作。
假设代理人可以选择的行动的集合为A，a?A是代理人可能选择的一个行动。a可以是一个向量，如当a?(a1,a2)时，a1是“数量”、a2是“质量”。在本章中，我们将a限制在是一维变量的情形。
设?是外生的随机变量，它是不受代理人和委托人控制的“自然状态”，??H，H是?的可能取值范围，并设?在H上的分布函数和密度函数分别为G(?)和g(?)。
当代理人选择某个具体的行动a之后，外生变量?实现，?与a就共同解决了一个可预测结果，记为x?x(a,?)。我们进一步还假设a与?会共同决定一个所有权归属于委托人的货币收入（产出）?(a,?)。x(a,?)也可以是一个向量，此时它就是我们在前面所说的“指标体系”。x(a,?)也可以将?甚至a和?都作为它的分量。当a或?是x的分量时，a就是可观测的了。
委托人和代理人在收入不确定情况下的效用函数并不简单地等同于他们在确定性情形下的效用函数。设委托人的确定性收入效用函数为v?v(y)，其中v是委托人在收入为y下的效用水平，又设u?u(z)是代理人的确定性收入效用函数，其中u是代理人
dv(y)?0，在收入为z下的效用水平。假设这些效用函数满足通常的性质假定，即v??dydv(z)du?dv?0，u????0。 v????0；u??dzdzdy当确定性效用函数给定时，如何构造其在不确定性情形的效用函数是经济学在目前也未解决的一个难题。这是因为，按照经济学的现代理论，效用函数是序数的，并在任何严格单调递增函数的复合下也是同一编好序的效用函数。但我们至今也未能构造出一种不确定性效用函数，它既满足这一复合性质，又满足当不确定性情形退化到确定性情形时，不确定性效用函数也正好回到给定的确定性效用函数。尽管如此，Von Neumann与Morgenstern（1944）证明，期望效用函数能满足当复合的函数仅限于正线性变换函
数的情形保持同一偏好序效用函数的性质。也就是说，当期望效用函数?v(y)f(y)dy（其中f(y)是随机收入y的分布密度函数）被一个正线性变换函数z?cv?d（其中c，d为
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常数，c?0）复合成z?c?v(y)dy?d，则z也是委托人的一个效用函数。同时，当不确定性退化到确定性情形y?y0时，即f(y)??(y?y0)，其中?(y?y0)是Dirac函数，满足
??? y?y0 ?(y?y0)??
其它?0 且??(y?y0)dy?1，此时有 ?v(y)f(y)dy?v(y0)
这是一个“次优”的结果，称期望效用函数为V Neumann-Morgenstern效用函数或V-N-M期望效用函数。该函数目前在经济学中处理不确定分析时几乎是唯一被使用的不确定性效用函数。
代理人选择任何行动a几乎都会给他带来一定程度的“辛苦”或“痛苦”，假定其
dc(a)dc??0，c????0。可被用一种效用测度的“成本函数”c(a)来刻画，且假设有c?? dada??(a,?)???0。这与c??0构成一对矛盾。?0意味着委托人希显然，一般可假定
?a?a望代理人多加努力，而c??0则意味着代理人希望少努力。所以，除非委托人能对代理人提供足够多的激励或奖赏，否则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。 假设分布函数G(?)（密度函数g(?)），生产技术x(a,?)，产出函数?(a,?)、效用函数v(y),u(z)，成本函数（也称“负效用函数”）c(a)都是“共同知识”。[4]
显然，x(a,?)是共同知识时，当委托人能观测到?时，也就可以知道a，反之亦然。 所以，我们一般总假定a和?同时都是不可观测的。下面介绍参予约束的概念，参与约束（个人理性约束）：
设委托—代理关系为：委托人将产出?(a,?)中的一个部分s作为奖赏支付给代理人。并且，合约规定，s是按照可观测变量（指标）x(a,?)来决定的，即有
s?s[x(a,?)]
则委托人的收入为y??(a,?)?s[x(a,?)]，于是，委托人的V-N-M期望效用函数为
(P) ?v??(a,?)?s[x(a,?)]?g(?)d?
委托人的问题是选择s(x)以及a（a是由代理人选择的，但委托人的问题是他希望什么样的a）使这一期望效用函数最大化[5]。
代理人不参加与委托人的这一委托—代理博弈即不签订合约时，他也会有一个“保留支付”或“保留效用”，记为u。它是代理人不接受合约时的最大期望效用，即代理人接受合约的机会成本。
于是，代理人的净期望效用函数为
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