?v???u???u??u?fL?0 fH但若假定委托人不知道fH，则上式就是充分必要条件。充分条件意味着仅从该条件导出的合约不一定是最优的合约。
此时有
?v?[??s(?)]fL??? （8.17） ?????1??u?[s(?)]fH??式（8.17）被称为“Mirrlees—Holmstrom”条件，其中?，?为拉格朗日乘数。 在式（8.17）中，若??0，则得到前面已导出的帕累托最优风险分摊条件（8.10），但因??0意味着不考虑激励相容条件，故猜想有??0。Holmserom（1979）证明有
??0。
这说明：非对称信息情形的最优合约不同于对称信息情形的最优合约。 f在式（8.17）中有一个比值L，在统计学中被称为似然率（likelihood ratio），其统
fH计学意义为：
假设观测者不知道随机变量?的样本到底来自分布fH(a?H)还是来自分布
fL(a?L)，但知道当是来自fH时，?发生的概率为fH??，当是来自fL时，?发生的
ff??概率为fL??。故似然率L?L刻画了两种概率之比。在贝叶斯（Bayes）统计学
fHfH??f中，用L测度观测者对分布的概率判断。
fH当观测样本提供的fH??的估计为pH时，提供的fL??的估计为pL时（如在同样的观测值?下，N次调查（如果可能进行这样的调查的话）发现有n?N次有a?L，N?nn/Nn?次有a?H，则似然比可用来判断分布是fL（或fH）的可能性有多大，
N?n/NN?nn?1，说明观测者不能得到任何进一步的信息，所以，判断分布是fH和fL的可如
N?nn能性是相同的。当较大时，说明分布为fL的可能性较大。）
N?nf显然，这种样本的估计值应为L。
fHf式（.17）告诉我们：代理人的收入s(?)随似然率L而变。此时，代理人的收入比
fH对称信息下具有更大的波动。
譬如，当委托人是风险中性的时，v??1。在对称信息下，最优风险分摊意味着代理人得到固定收入，不承担任何风险。但在非对称信息下，v??1并不能保证s(?)为固
349
定数（由式（8.17）），故此时代理人也要承担一些风险。这就是由非对称信息导致的激励与保险之间的权衡（trade-off）（因为让代理人承担部分风险有利于激励代理人）。
下面，我们进一步对这一点加以说明。
记s?(?)是一阶条件（8.8）决定的最优风险分摊合约（即前述的s*(?)），s(?)是一阶条件（8.17）给出的激励合约，则由式（8.8）和（8.17）有：
v?[??s?(?)]??1
u?[s?(?)]?fL?v?[??s(?)]? ??2???1???u?[s(?)]fH??由最优动态控制数学中的庞特里亚金最大值原理可知有?1??2（它们都是IR条件
v?(y)的拉格朗日乘数），已知??0。因为是y的减函数和z的增函数，故当
?u(z)fL(?)?fH(?)，有
v?[??s?(?)]v?[??s(?)] ?u?[s?(?)]u?[s(?)]故必有??s?(?)???s(?)
当且仅当s?(?)?s(?)成立。因为否则有s?(?)?s(?)，得
??s?(?)???s(?)
v?[??s?(?)]v?[??s(?)]所以， ?u?[s?(?)]u?[s(?)]?s(?)?s?(?), 若fL(?)?fH(?)得到?
?s(?)?s?(?), 若fL(?)?fH(?)即：给定产出?，若?胡代理人选a?L时出现的概率大于他选a?H出现的概率，则代理人在该利润时的收入所得向下调整；反之亦反。
f这反映了似然率L包含的信息量。当fL?fH时，更大可能的是?来自a?L的分
fH布，故委托人才支付给代理人作为他可能选L的处罚。
委托人并不能从观测到的?推出任何东西。因为在均衡下，委托人准确地知道代理人选择了什么，尽管他并不能观测到代理人的选择。但为了达到均衡，委托人的战略（或最优激励合约s(?)）似乎是依赖于这样一种统计推断：委托人根据观测到的?推断代理人是选了L或H，进而据此对代理人实行奖惩。譬如，若委托人推断多半有a?L，就实行惩罚，s(?)?s?(?)，反之亦反。
但从另一方面看，委托人似乎是在根据贝叶斯法则从观测到的?修正他对代理人选
a?H的后验概率，并据此修正结果对代理人进行奖惩。
350
~(?)?Prob(H|?)为我们记??Prob(H)为委托人对代理人选a?H的先验概率，?委托人在预测到?时认为代理人选a?H的后验概率。
据贝叶斯法则有
~(?)?P(H,?) ?P(?)P(?/H)P(H) ?
P(?/H)P(H)?P(?/L)P(L)fH? ?
fH??fL(1??)这里，我们用“P”表示概率。
~(?)]f?(1??)f?~故[????HL(?)
~(?)fL????所以， ?~f?(?)(1??)H代入式（8.17）
~(?)?????v?[??s(?)]?????~? （8.18） u?[s(?)]?(?)(1??)??~(?)??，则 若观测到的?使委托人向下修正了代理人选a?H的概率，即?v?[??s(?)]??
?u[s(?)]即有s(?)?s?(?)（道理与前面相同） 所以，代理人受到惩罚。反之亦反。
~(?)（或者说似然率fL）影响到代理需要指出的是：事实上，?是通过后验概率?fH人的收入s(?)。如果说s是依赖于?，那么可以说这并非因为?自身的物质价值所致，而是因为它提供的信息量价值。
由此，条件（8.17）对最优合约s(?)的具体形式可以说是没有任何限制的，即任何形式的s(?)都可能出现（Hart与Holmstrom（1987）对此有专门的讨论）。甚至条件（8.17）给出的s(?)还可能不是单调的，即较高的?不一定意味着代理得到较高的报酬s。如下例所得：
例8.1，设当a?L时，?有两种可能的取值
??100，且fL(?100)?fL(100)?0.5 ????100当a?H时，?也有两种可能的取值。
??100，且fH(?100)?fH(500)?0.5 ???500?
351
这种分布函数满足一阶随机占优条件： 对所有的?，有FH(?)?FL(?) 因为FH(?100)?FL(?100)?0.5 FH(100)?0.5?FL(100)?1 FH(500)?1?FL(500)?1 故
fLfHfLfH????1000.5?1 0.5???100f0.5???L0fH
???100据式（8.8），有：s(100)?s(?100)
所以，在?较大时代理人收入还应减少，这是因为当???100，委托人认为代理人选L和H的可能性相同（上面给出的概率相同），但当??100时，则委托人可以肯定代理人选了L（因为fH(100)?0,fL(100)?0），故对其进行惩罚。
fff从式（8.17）可知，s(?)是L的单调减函数，即L愈大，s(?)就愈小。如果LfHfHfH是?的减函数，则s(?)就是?的增函数。
f当?较大时，L较小。代理人就有较大的可能选a?H，故给予奖励，即s(?)较
fH大。这符合大多数我们所观测到的现实。
f我们假定：L是?的减函数。称此假定为：单调似然率性质假定（MLRP, monotone
fHlikehood ratio property）。在现实生活中，我们观测到的大多数合约s(?)都满足s(?)对?的单调递增性。如企业经理的报酬随企业利润的增加而增加，这一事实可能意味着绝大多数分布函数具有单调似然率性质（或许还有其它的解释，如当对代理人不利的结果出现时（如当s(?)规定?愈大时，s(?)愈小），代理人可将“利润”扔掉从而使?变小，s变大，故若s(?)规定?大时对代理人进行惩罚实际上是不可行的）。在中国，某些国有企业的经理害怕企业赚钱而导致自身位置的不稳定，可能会在盈利的情况下将帐目“做”成“亏损”，因为对这些国有企业来说，较大的?很可能意味着s(?)小[11]。这可能也是不满足单调似然率假定的例子。
但是，无论如何，s(?)的单调性并非是一般的性质。图8.7给出的分布函数就不具有单调似然率的性质。
352
fL fH
?
?1 ?2 ?3 图8.7 不具有单调似然率性质的分布
显然，有
fLfH?1??1fLfH??2fLfH?1
?38.4.2 多观测变量的情形
正如我们在前面所说的，如何设计一个“指标体系”用于合约得以实施的可观测变量组群，是一个需要加以讨论的问题。委托人是根据可观测变量给予代理人行动选择进行奖惩的，但这些可观测变量应该包括哪些变量，在本小节中将给出一个原则性的方法用于判定变量是否可被纳入合约所依赖的可观测变量组群。
在委托—代理理论中，还有一个重要的问题是研究在激励合约中选取什么样的变量作为观测变量可使委托人的效用达到最大化。
假设除?之外，委托人还可以不花费成本地观测到另一变量z。观测另外变量z的目的是节约委托人的风险成本，此时代理人承担较小的风险，但观测可能又有额外的成本。
设x?(?,z)，如在股东激励经理的场合，?是利润，z是与企业运行环境有关的外生变量如货币供给或是另一个企业的利润。当另外的变量可以在较低观测成本下获取关于a（或?）的更加准确的信息，委托人就毋须给予代理人更多的风险收入（让代理人承担更大风险）从而支付更多的风险成本下对其进行奖惩。这就是观测更多变量的经济学理由。
假定z和a和（或）?有关，即z?z(a,?)，从而委托人可从观测z中获取关于?（或
a）的更多信息。
现在的问题是：在什么条件下，委托人对代理人的奖惩s不仅依赖于?，而且还依赖于z？即s?s(?,z)？即z可提供关于a的更多的信息。
设a?L和H时x?(?,z)的联合分布密度分别为hL(?,z)和hH(?,z)，则当
s?s(?,z)时，委托人的问题是选s(?,z)解下列最大化问题：
353