设f(x)在?a，b?连续，F(x)??f(x)dt (a?x?b)，则F(x)是f(x)的ax4、
(A)．原函数一般表示式 (B)．一个原函数 (C)．在?a，b?上的积分与一个常数之差 (D)．在?a，b?上的定积分 答（ ）
x0若已知x?0时，F(x)??(x2?t2)f??(t)dt的导数与x2是等价无穷小，则f??(0)?1(A)1 (B) 2(C) ?1 (D) ?12 答（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、y?xe2、3
1x2
的铅直渐近线是_________________
__________.
、
2tan?xdx?设f(x)为以T为周期的连续周期函数，则f(x)在?a，a?T?(a?0)上的定积分与f(x)在?0，T?上的定积分的大小关系是______________
xy?2z?7??135与平面3x?y?9z?17?0的交点为4、直线
??????????????????? 。
三、解答下列各题
(本大题共2小题，总计12分) 1、(本小题6分) 2、(本小题6分)
写出f(x)?ln(1?x)?x?1?带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展开式.
x2y2??z216指出锥面4被平行于zox平面的平面所截得的曲线的名称。
四、解答下列各题
(本大题共5小题，总计24分) 1、(本小题1分) 2、(本小题2分)
40求 ?xdx.
计算?(x?x)dx．3、(本小题5分)
求?求?44、(本小题5分)
1lnxdx.x1?lnx dx．x(1?x)
5、(本小题11分)
设 y(x)?(2?x)tanx2?五、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)
?01，(?x?1)求dy．2
试证：F(t)??ln(t2?2tcosx?1)dx为偶函数．2、(本小题7分)
试证：对角线向量是A?3,?4,?1六、解答下列各题
(本大题共3小题，总计20分) 1、(本小题6分) 2、(本小题6分)
??,B??2,3,?6?的平行四边形是菱形，并计算其边长。
在抛物线y?x2找出到直线3xk?4y?2的距离为最短的点
设曲线的方程为y?f(x).已知在曲线的任意点(x,y)处满足y???6x,且在曲线上的(0,?2)点处的曲线的切线的方程为2x?3y?6,求此曲3、(本小题8分)
线的方程.
经济学上,均衡价格p0定义为供给曲线与需求曲线相交时的价格,消费者剩余定义为需求曲线与直线p?p0间的面积(右图区域?),生产者剩余定义为供曲线与直线p?p0间的面积(右图区域?).已知需求曲线方程p(x)?1000?0.4x2,供给曲线方程为p(x)?42x.求均衡点及消费者剩余和生产者剩余.
七、解答下列各题
(本大题共2小题，总计6分) 1、(本小题1分)
2、(本小题5分)
x?x0设f(x)在x?x0处连续，g(x)在x0处不连续，试判定F(x)?f(x)?g(x)在x0处的连续性．
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
若limf(x)??，limg(x)?A，试判定limf(x)?g(x)是否为无穷大？x?x0x?x01、D
2、答 (B) 3、B 4、B
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、x?0
2、?tanx?x?c. 3、= 4、(2,4,3) 三、解答下列各题
(本大题共2小题，总计12分) 1、(本小题6分)
?x2(x)??xx3xnf2?3???n?Rn(x) R(x)??11nn?1?(1??)n?1xn?1,?介于0与x之间2、(本小题6分)
??x222y?04?z??用y?y0所截得的曲线为?y16?y?0 故y0?0时为一对相交直线
y0?0时为双曲线 四、解答下列各题
(本大题共5小题，总计24分) 1、(本小题1分)
?xdx?233x2?c.
2、(本小题2分)
原式?(x2?23x2)4230 40
?3 3、(本小题5分)
?lnxx1?lnxdx ??lnx1?lnxd(lnx) ??1?lnxd(1?lnx)??d(1?lnx)1?lnx
?23(1?lnx)32?21?lnx?c.
4、(本小题5分)
4分分
10分 10分 10分 10分
10分
7分 10分
10分
7分 10分
3分 7分 10分
10令 x?t
原式??22t1t2(1?t)dt
?2?21(1t?1t?1)dt ?2?lnt?ln(t?1)?21
?2ln43
5、(本小题11分)
dy?y?(x)dx
?(2?x)tan?2x????2sec2?x1?x?2ln(2?x)?2?xtan2??dx
五、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)
F(?t)???0ln(t2?2tcosx?1)dx 令 x???u
F(?t)???0?ln(t2?2tcosu?1)du ?
??0lnt(2?2tcosx?1)dx
?F(t)
2、(本小题7分)
因为A?B?3?2?(?4)?3?(?1)?(?6)?0，故A?B
因此这个平行四边形的对角线是垂直的，于是它是菱形。 （6分）边长=?05.?|A|?2??05.?|B|?2
???11/2?1/2?
?2?32?(?4)2?(?1)2?2?????1?2?22?32?(?6)2?2??
?5 23 （10分）六、解答下列各题
(本大题共3小题，总计20分) 1、(本小题6分)
设抛物线上任点(x,x2),到直线的距离为
d?3x?4x2?29?16?125(4x?3x?2)
4分 6分 8分 10分 2分
10分
2分
6分 8分 10分
4分
d??15(8x?3)唯一驻点 x?38d???85?03 故当x?8时,d最小 即点??3?8，9?64??到直线3x?4y?2?0的距离最短(注如用切线平行于已知直线解也可以)
2、(本小题6分)
?y???y??dx?3x2?c (1) 又由2x?3y?6得y?23x?2?y?2(0,?2)?3 代入(1)得y??3x2?2 3
?y??(3x2?23)dx?x3?23x?c
再将(0,?2)代入得c??2,?y?x3?23x?2.
3、(本小题8分)
?p?1000?04.x2??p?42x, 解出x?20. 均衡点p?840.
消费者剩余?200?(1000?0.4x2)?840?dx ?2133.33生产者剩余?200?840?42x?dx
?8400 七、解答下列各题
(本大题共2小题，总计6分) 1、(本小题1分)
F(x)?f(x)?g(x)在x0处必不连续 若F(x)在x0处连续，则g(x)?F(x)?f(x)在x0处也连续，矛盾！
2、(本小题5分)
8分 10分3分
5分
10分3分
6分 10分4分
10分