答：不一定．若A?0，lim1x?x(x)?1g(x)?00f?limx?xf(x)?g(x)??
0 但若A?0则等式可能不成立
例如lim1x?1x?1??，xlim?x(x?1)2?0１
但lim1x?1x?1?(x?1)2?0??
b1、极限limx?0(1?xa)x (a?0，b?0)的值为
(A)1． (B)lnb (C)eba． (D)beaa 答（ ）2、
3lim(x?01?cosx)cosx?A．e3 B．8 C．1 D．? 答（ ）3、
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导记(Ⅰ)f(a)?f(b)(Ⅱ)在(a,b)内f?(x)?0则：(A)(Ⅰ)是(Ⅱ)的充分但非必要条件(B)(Ⅰ)是(Ⅱ)的必要,但非充分条件(C)(Ⅰ)是(Ⅱ)的充要条件(D)(Ⅰ)与(Ⅱ)既非充分也非必要条件 答 ( )4、
若?x0，f(x0)?为连续曲线,y?f(x)上的凹弧与凸弧分界点,则((A) (x0，f(x0))必为曲线的拐点(B) (x0，f(x0))必定为曲线的驻点(C) x0为f(x)的极值点(D) x0必定不是f(x)的极值点 答( )5、
4分 6分
10分)
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)
1、2、
23(3?x)dx??1一长为Lcm的杆OA绕O点在水平面上作圆周运动.杆的线密度??,rr为杆上一点到O点的距离,角速度为?,则总动能??1111(A) ?2L2 (B) ?2L2 (C) ?2L2 (D) ?2L22345
答( )
_______________.
设f(x)??t(t?1)dt，则f(x)的单调减少的区间是__________0x3、对于?的值，讨论级数n?1（1）当??????时，级数收敛 （2）当??????时，级数发散 三、解答下列各题
(本大题共3小题，总计13分) 1、(本小题4分) 2、(本小题4分)
级数
?(nn?1)??
验证f(x)?x2在[2,4]上拉格朗日中值定理的正确性
?n?n?1?2 n?1是否收敛，是否绝对收敛？ 3、(本小题5分)
???1?n1010n
??3??x???,??22?时，f?x??x。设f?x?是以2?为周期的函数，当又设S?x?是f?x?的
以2?为周期的Fourier级数之和函数。试写出S?x?在???,??内的表达式。
四、解答下列各题
(本大题共5小题，总计23分) 1、(本小题2分)
2、(本小题2分) 3、(本小题4分)
x3?12x?16求极限 lim3x?22x?9x2?12x?4
求?(ex?1)3exdx.求?2 14、(本小题7分)
5、(本小题8分)
x2?1dx．x
求?x dx.试将函数
y?1x2在点x0?0处展开成泰勒级数。
五、解答下列各题 ( 本 大 题5分 )
如果幂级数n?0在x??2处条件收敛，那么该 级数的收敛半径是多少? 试证之. 六、解答下列各题
(本大题共2小题，总计16分) 1、(本小题7分)
?axn?n如图要围成三间长都为 y , 宽都为 x 的长方形屋围 , 其墙的总长度为a,问x,y各等于多少时 , 所围成的总面积最大?(墙的厚度不计)
2、(本小题9分) 七、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
求由曲线y?e2x,x轴及该曲线过原点的切线所围成的平面图形的面积.
八、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )
?chx，x?0，设 f(x)??,试讨论f(x)的可导性并在可导处求出f?(x)?ln(1?x)，x?0
计算limx?0九、解答下列各题
( 本 大 题12分 )
b??x02x0(at?bt)dtln(1?t)dt，(a?0，b.?0)．
设函数f(x)在?a，b?上有连续导数(a?0)，又设x?rcos?，f(x)?rsin?．试证明：2?f(x)dx??r(?)d??bf(b)?af(a) ,a??2其中??arctan
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)
f(a)f(b)，??arctan．ab
C 1、答：2、B
3、答 (B) 4、(A) 5、
10分 10分 10分
C因dE?1(dm)v22 ?1?1dr?(?r)22r ?1?22rdr E??L1?202rdr ?14?2L2二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)
?27x?9x31、?95x75x?7?c.
2、
(0，1) (答?0，1?不扣分) 3、???1时收敛
???1时发散
三、解答下列各题
(本大题共3小题，总计13分) 1、(本小题4分)
证明 : f(x)?x2在[2 , 3]上连续 , 在(2 , 3)可导 即f(x)在[2 , 3]上满足拉格朗日中值定理的条件 又f'(x)?2x令f'(?)?2??f(4)?f(2)4?2?6
得到(2 , 3)内有解??3
即存在??3 , 使f'(?)?f(4)?f(2)4?2
这就验证了拉格朗日中值定理对函数f(x)?x2在[2 , 3]上的正确性
2、(本小题4分)
un?n?1?n10n10n???1?2 记10n?
10n
un?1?1?n???由于 un10 ……6分
故原级数绝对收敛，从而收敛 ……10分
3、(本小题5分) 对
f?x??x,??2?x?3?2作周期为2?的延拓，f?x?在???,??内
的表达式为
10分10分4分
8分
10分
??x?2?,???x??,?2???f?x????x,??x?0,2?x,0?x??,??? (3分)
f?x?满足Fourier级数收敛的充分条件。 (5分)
故
??x?2?,???x????2,S?x?????,x????2,??x,???x?0,??x,02?x??, 分)
注：只要写出S?x?的表达式即可得10分。
四、解答下列各题
(本大题共5小题，总计23分) 1、(本小题2分)
解:原式?lim3x2?12x?26x2?18x?12
?lim6xx?212x?18
?2
2、(本小题2分)
?(ex?1)3exdx
??(ex?1)3d(ex?1)
?14(ex?1)4?c.
3、(本小题4分)
令 x?sect ?原式??3tan20tdt
?3 ??0(se2ct?1)dt
?(tatn?t)?03
?3??
3
4、(本小题7分)
(10
5分 8分 10分5分 10分4分 6分 8分 10分