标记物/被示踪物（tracer/tracee，R）＝rsa-rbk??? （9）
第二节 物质代谢动力学分析
在动物营养研究中，出于不同的研究目的，有时需要测定某种代谢物产生和（或）消失的速度，以及转变为不同产物的比例。如测定瘤胃中VFA的产生与消失速度、体内氨基酸在合成蛋白质与分解之间的分配等。这类问题需要对代谢的动态过程进行观察，通称为物质代谢动力学研究。
根据研究对象的不同，首先建立问题的房室模型。根据房室的数量，模型可分为单室模型和多室模型；根据物质代谢是否处于恒态（产生与消失速度相等，浓度不变），又分为恒态和非恒态模型。最简单的模型是恒态单室模型。如在连续饲喂条件下测定瘤胃中某种VFA的产生、消失速度，测定血液葡萄糖的合成、分解速度等均可采用恒态单室模型。 一．单室模型分析
⒈ 连续注入（constant infusion）示踪物时的恒态单室模型
以测定恒态代谢下瘤胃乙酸的产生速度为例说明连续注入示踪物时恒态单室模型的有关计算问题。为了测定瘤胃乙酸的产量，建立以下模型：
M V Ra Rd k
图9－1 测定瘤胃乙酸合成速度的恒态单室模型
M为瘤胃液中乙酸分子总量；V是瘤胃液体积；Ra、Rd分别是乙酸合成和消失
的速度，单位是个分子/min.。定义速度常数k=Rd/M。恒态代谢条件下，Ra=Rd，
M、V可认为不变，此时Ra、Rd用质量/时间单位（如mg/min.、摩尔数/min.），
M用质量单位（如mg）表示不改变k值。而M用浓度单位（如mg/ml）时速度常
数变为k/V。
向瘤胃液中以稳定的速度Ia注入放射性标记的乙酸，如乙酸的产生速度，注入
14
14
C－乙酸。相对于
C－乙酸很小，一般不致影响Ra和k值，可以认为这两
个参数未因注入标记物而改变。经过t时刻的14C－乙酸注入后，瘤胃液中14C－乙酸的分子数量为*Mt，14C－乙酸从瘤胃液中消失的速度为Idt。14C－乙酸与瘤胃中合成乙酸的化学性质、吸收性质相同，具有相同的值k。则Idt与*Mt之间存在以下关系：
Idt=k*Mt??? (10)
刚开始注入标记乙酸，Idt 对于注入的标记乙酸 Ia=Id=k*M???(11) 对于合成的乙酸 Ra=Rd=kM?????(12) (11)与(12)式两端分别相除，得： Ia/Ra=*M/M?????????????(13) *M/M是同位素平衡后瘤胃液中注入的标记乙酸与合成乙酸的比例，即比活 度SA。由(13)式，乙酸的合成速度由下式计算： Ra=Ia/SA?????????????? (14) 试验中，标记乙酸的注入速度通常以dpm/min.为单位，达到同位素平衡后取数个瘤胃液样品，测定样品的比活度SA样，试验前取瘤胃液样品测定背景的比活度SA背景，（14）式中的SA由SA＝SA样－SA背景得出。样品比活度的测定一般是测定待测样品中乙酸的浓度和一定数量样品的放射强度，计算出每毫克乙酸的 放射强度（dpm/mg）。由此得出的比活度与SA的定义有差别，放射强度与 14 C－ 乙酸分子数的数量关系是固定的，因此dpm可视为14C－乙酸分子数的单位，但由浓度与体积成绩得出的测定样品中乙酸的含量包括了 14 C－乙酸，因此实际得 出的应是14C－乙酸与样品中乙酸分子总数的比例P，在14C－乙酸的比例很小的情况下与比活度值的差别可忽略。从以下的推导可以看出，用注入前后样品的P之差计算的SA较之用比活度差计算更接近真实的SA。 对于某一样品，其P值与比活度SA的关系如下： P=SA/?1+SA???????????? (15) 设: 注入14C－乙酸之前瘤胃液中乙酸的比活度为SAbk，14C－乙酸在乙酸中的分子数比为Pbk； 达到同位素平衡后瘤胃液中乙酸的比活度和 Psa； 14 C－乙酸的比例分别为SAsa和 注入瘤胃的乙酸的比活度和14C－乙酸的比例分别为SAi和Pi；如注入的乙酸中只有14C－乙酸，则SAi为?，Pi为1。 用于分析的样品中含有m个乙酸分子，其中来自注入和瘤胃发酵产生的乙酸分子数分别为mr和ms。可以建立以下方程： mr?ms?m mrPi?msPbk?mPsa 解以上联立方程，求出mr和ms： mr?m?Psa?Pbk?/?Pi?Pbk? ms?m?Pi?Psa?/?Pi?Pbk? 14 mr中C－乙酸的分子数*mr为： *mr?mPri?mPi?Psa?Pbk?/?Pi?Pbk? 按照（13）中的含义，SA?*mr/ms，即： SA???mPi?Psa?Pbk?/?Pi?Pbk???/??m?Pi?Psa?/?Pi?Pbk??? ?Pi?Psa?Pbk?/?Pi?Psa? ??Psa?Pbk?/?1?Psa/Pi? 注入乙酸中主要是14C－乙酸，Pi大大高于Psa，因此： SA?Psa?Pbk???（16） 按（15）式，P将换为SA： SA?SAsa/?1?SAsa??SAbk/?1?SAbk? 将分母中SAsa、SAbk忽略后才有SA?SAsa?SAbk。因此使用（16）式更为准确。 下面给出描述开始注入学公式。 Rd,k Ra *SAt?Mt/M Ia Id,k M?CV 14 C－乙酸后，瘤胃液中乙酸比活度随时间变化的数 图9－2 推导乙酸比活度随时间变化的模型 其中：Ra、Rd为瘤胃中乙酸的合成速度，K为速度常数，M为瘤胃液中合成的乙酸量， C为瘤胃液中乙酸的浓度，V为瘤胃液的表观体积，*Mt为时刻t瘤胃液中注入的14C－乙 酸量 瘤胃液中14C－乙酸的数量随时间变化的微分方程为： d*Mt/dt?Ia?k*Mt，属一阶非齐线性方程，通式为dy/dx?Q?x??P?x?y， 通解 y?e?P?x?dx?Qxe??P?x?dxdx?c?。微分方程的解为： ???????*Mt?e??kdt?Iae?kdtdt?c? ?????ktIa/k?e?c? ?e?kt????当t=0时，*Mt＝0，带入上式得c??Ia/k。因此： *Mt??Ia/k??1?e?kt???? (17) DhD0由定义：V0?D0/Ch?0? N??V0/1.01?Vh/1.04?/2rCO2??N/2f3????k0?kh?1?0.008x?/?1?0.059x???SAt?*Mt/M，且M?CV，代入（17）式得： SAt?b?1?e?kt????? (18)；其中b?Ia/kCV。 ⒉ 一次注入（bolus injection）示踪物时的恒态单室模型 仍以瘤胃乙酸产生速度的测定为例，向瘤胃中一次性注入一定量的 14 C－乙 酸，瘤胃液中注入14C－乙酸的存留量*Mt随时间t而减少两者之间的关系为： d*Mt/dt??k*Mt，该微分方程的解为： ln*Mt??kt?c，当t＝0时，*Mt等于注入的14C－乙酸量*M0，因此有： ln*Mt－ln*M0＝－kt，变形得： *Mt?*M0e?kt??? (19)， SAt与时间t的关系为： SAt＝SA0 e-kt??? (20)， SA0为零时刻乙酸的比活度，等于*M0/CV。 一次注入总量为*M0的14C－乙酸后，时刻t的14C－乙酸从瘤胃中消失的速度v为： v?k*Mt?k*M0e?kt?kCVSA0e?kt??? (21) 14 C－乙酸瞬间消失的数量d*Mt为： d*Mt?vdt?kCVSA0e?ktdt??? (22) 经过0～∞的时间后，注入的14C－乙酸全部从瘤胃中消失，即： *M0??kCVSA0e?ktdt??? (23) 0?瘤胃中乙酸产生的速度Ra?kCV，代入（23）式并变形得：