Ra?M0/?SA0e?ktdt??? (24)
0*?由上述推导，一次注入14C－乙酸时瘤胃乙酸合成速度Ra的测定方法是：在注入后的不同时刻点采集瘤胃液样品，测定乙酸的比活度SAt并记录准确的采样时刻t，得到的两组数据按（20）式进行数据拟和，求出方程中的系数项，按（24）式求出Ra。一次注入方法的采样次数较连续注入多，且需要记录采样时间，Ra的计算方法也较为复杂。但该方法可以得出更多的信息。连续注入方法只能计算出Ra，一次注入方法可以同时计算出V和k。拟和出的（20）式的常数项即是SA0，而SA0?*M0/CV，*M0已知，因而可求出CV，测定瘤胃液乙酸浓度C，得到瘤胃液的表观体积V。k值是（20）式中e-kt项的常数，可直接由拟和结果得出。在代谢动力学研究中，观测示踪物的动态变化过程较之在同位素达到平衡后观测可以得到更多关于系统特性的信息，相应的测定方法也较复杂，这在后面系统辨识方法的讨论中可以更清楚地了解到。 ⒊ 非恒态单室模型
1959年Steele用连续注入示踪物的方法测定了注射胰岛素对葡萄糖合成的影响，这是测定非恒态代谢合成速度的第一个试验。Steele按单室模型推导了有关计算公式，并且假定室中葡萄糖是均匀分布的，注入的标记葡萄糖能即刻与室中的葡萄糖混匀，从室中消失的葡萄糖（或标记原子）不再回到代谢室中。前面关于恒态代谢时计算公式的推导实际上也假定了同样的条件，因此Steele推导的公式适合于可用单室模型描述的所有底物代谢动力学的研究。图9－3是理想单室模型及使用符号的含义。其中Gb是室中注入的标记葡萄糖量、Gt是室中的葡萄糖总量、E是室中标记葡萄糖与非标记葡萄糖的比例。
Ra(葡萄糖合成速度) I (标记葡萄糖注入速度)
V－容积 C－浓度 Gb－标记葡萄糖量 Rd（消失速度） Gt－合成葡萄糖量 E?Gb/Gt 图9－3 理想单室模型
由定义，Gb＝E×Gt，微分该式即得到室中标记葡萄糖量随时间变化的微分方
程：
dGb/dt＝Et dGt/dt＋Gt dEt/dt??? (27)
室中合成葡萄糖量的增减决定于葡萄糖的合成和消失速度： dGt/dt＝Ra－Rd????????? (28)
室中标记葡萄糖的增减决定于标记葡萄糖的注入速度和消失速度，其消失速度为Rd×E：
dGb/dt＝I－RdEt?????????(29) 将（28）、（29）式代入（27）式： I－RdEt＝Et (Ra－Rd)＋Gt dEt/dt I＝RaEt＋Gt dEt/dt RaEt＝I－Gt dEt/dt
Ra＝(I－Gt dEt/dt)/ Et??????(30) Rd＝Ra－dGt/dt????????? (31)
用（30）、（31）式估测Ra、Rd时，在不同的时刻点采样测定Et、葡萄糖浓度Ct，葡萄糖的总量Gt是浓度Ct与分布体积V的成绩。Steele在研究过程中认识到体液中的葡萄糖不是均匀分布的，引入了因子p校正体积V，使用下式建立方程：
Ra＝{F－pV[（C2＋C1）/2][（E2－E1）/(t2－t1)]}/[（E2＋E1）/2]??? (32) Rd＝Ra－pV(C2－C1)/ (t2－t1)??? (33)
其中C2、C1，E2、E1、t2、t1分别是在时刻t2、t1采得样品的葡萄糖浓度和标记葡萄糖与葡萄糖总量的比。
用单室模型是否能客观地描述真实的代谢情况主要决定于代谢物的分布是否符合理想单室模型的假设。体内水的代谢最接近理想单室模型。仅存在于血清中的底物，如游离脂肪酸（FFA）的代谢也接近理想情况，但研究表明，即使FFA的代谢，由于采样位点和示踪物注入位点的不同，样品富集度也有20－30％的差异。葡萄糖是研究最多的代谢物，多年来一直认为葡萄糖是适宜于用单室模型描述的代谢物。一次注入标记葡萄糖的研究表明，用2或3室模型方程拟和得到的富集度-时间曲线优于用一室模型方程拟和。这表明体液中的葡萄糖是在多个容易混匀的代谢室中分布的。已经证实，血清和组织液中葡萄糖的代谢动态特性
不同，应将其区别为两个不同的代谢室。对于存在于血清和组织液中的代谢物至少应视为存在于两个不同的代谢室中，而对于能由多种组织产生的代谢物，其情况可能更复杂。 二. 多室模型分析 ⒈ 房室个数的确定：
由于单室模型的局限性，对于一些代谢过程需要采用多室模型来描述。室的个数和室与室之间的关系可根据示踪试验数据的拟和结果和对代谢过程的分析确定。一般情况下室的个数与推导出的富集度-时间函数中的幂函数个数相同，因此用含有不同个幂函数的方程拟和示踪试验数据有助于确定室的个数。由代谢过程考虑室的个数主要考虑两个方面，一是室与室之间存在物理间隔，比如血清和组织液被毛细血管壁所分隔，两种体液中的代谢物可以发生交换，但交换的速度与代谢物的性质有关。二是代谢物之间发生相互转变，如研究丙酮酸的代谢时，标记的丙酮酸能很快地转变为标记乳酸，经过不同途径代谢，需要将丙酮酸和乳酸作为不同的代谢室对待。室与室之间根据代谢物的流动方向连接，两个室之间有相互的代谢物流动时用一对逆向的箭头连接，在某个室中有代谢物的不回流消失时用向外的箭头表示。箭头上的kij表示代谢物流动的速度常数，其中i是代谢物流入的室，j是代谢物流出的室，代谢物不回流消失的方向用0表示。图9－4是两个房室模型举例。
k12 k31
2 1 3 k21 k13 k41 k14
4 k04
k21 k32 k42
1 2 3 4 k21 k23 k34
k01 k04
图9－4 房室模型举例
上图的模型称为分支模型，外周的三个室均与中央室连接，相互之间不连接。下图的
模型称为链接模型，各室之间依次连接
⒉ 描述房室模型同位素富集度变化的函数
房室模型确定后，描述注入示踪物后代谢物同位素富集度-时间变化曲线的函数关系随之确定，按函数关系拟和测定出的富集度-时间值，可以计算出所需的代谢物的动态代谢参数。推导函数关系的一般步骤是：列出富集度随时间变化的微分方程；拉普拉斯变换微分方程为线性代数方程；逆拉普拉斯变换得出微分方程的原函数。如对图9－5的二室模型，原函数的推导过程如下：
k2M1＝C1V1 M2＝C2V2 f10 k02
k12 图9－5 二室模型
Mi、Ci、Vi分别代表室中代谢物的数量、浓度和分布体积，标记物的数量
用*Mi表示，富集度用Ei表示，且Ei?*Mi/Mi。f10是描述标记物注入的函数，当一次注入Z0剂量的标记物时，用冲量函数描述标记物的注入，即f10＝Z0σ（t），
且t＝0时，σ（t）＝∞，t≠0时σ（t）＝0，并有???t?dt?1；连续注入标
????记物时，f10用单位阶跃函数描述，即f10＝Z0[u(t)－u(t－T)]/T，且当t<0时，u(t)＝0，当t≥0时，u(t)＝1，其中T是连续注入的持续时间。冲量函数的拉 普拉斯变换为Z0；单位阶跃函数的拉普拉斯变换为Z0?1?e?ts?/Ts.
注入示踪物后，各室内标记物数量Mi(t)随时间变化的微分方程为：
*M1?t?/dt??k21*M1?t??k12*M2?t??f10
M1?t?/dt???k12?k02?M2?t??k21*M1?t?**
一次注入标记物时以上方程组的拉普拉斯变换形式为：
s*M1?s???k21*M1?s??k12*M2?s??Z0
s*M2?s????k12?k02?M2?s??k21*M1?s?
*移项后得：
?s?k21?*M1?s??k12*M2?s??Z0
*?k21*M1?s???s?k12?k02?M2?s??0
将*M1?s?、*M2?s?视为未知数，其它为常数，用线性代数的方法解以上方程组得：
*M1?s??Z0?s?k12?k02?/???s?k21??s?k12?k02??k21k12????? (34) M2?s??k21Z0//???s?k21??s?k12?k02??k21k12?????????? (35)
*用待定系数法，令(s＋k21)(s＋k12＋k02)－k21k12＝(s＋α)(s＋β),则有： α＋β＝k21＋k12＋k02??? (36) αβ＝k21k12??????? (37) 令：
*M1?s??A1/?s????B1/?s?????? (38)
*M2?s??A2/?s????B2/?s?????? (39) 则有：