A1＝Z0(k12＋k02－α)/( β-α)??? (40) B1＝Z0(k12＋k02－β)/( α-β)??? (41) A2＝Z0k21/( β-α)???????? (42) B2＝Z0k21/(α-β)?????????(43)
形如a/(s＋α)的逆拉普拉斯变换为ae??t，因此各室中标记物数量随时间变化的原函数为：
*M1?t??A1e??t?B1e??t??? (44) M2?t??A2e??t?B2e??t??? (45)
*定义室中代谢物的富集度Ei为*Mi/Mi，而Mi?CiVi，则各室代谢物富集度随时间变化的函数关系为
E1?t???A1e??t?B1e??t?/C1V1??? (46) E2?t???A2e??t?B2e??t?/C2V2???(47)
连续注入示踪物时，f10用单位阶跃函数描述，此时（34）、（35）式中的Z0
变为Z0（1－e－Ts）/Ts，其中T为注入持续的时间。（38）、（39）式相应变为： *M1?s??A1?1?e?Ts?/Ts?s????B1?1?e?Ts?/Ts?s???
*M2?s??A2?1?e?Ts?/Ts?s????B2?1?e?Ts?/Ts?s???
变形得：
*?TsM1?s???A1/T???1?e?Ts???1/s?1/?s???????B1/T???1?e???1/s?1/?s???????? (48)
*?TsM2?s???A2/T???1?e?Ts??1/s?1/s???B2/T???1?e?????????1/s?1/?s???????? (49)
1/s的逆拉普拉斯变换为1；1/ (s＋a)的逆拉普拉斯变换为e?at；e－Ts /s的逆拉普拉斯变换为u(t－T)；e－Ts / (s＋a)的逆拉普拉斯变换为e?a?t?T?u?t?T?，当t (A1/ Tα)( 1－e－Ts)[1/s－1/ (s＋α)]＝(A1/ Tα)（1/s－1/ (s＋α)－e －Ts ???t?T???t1?e?ut?T?eu?t?T?? /s＋e－Ts / (s＋a) ?A1/T??????? 当t>T时： ???t?T???t???A1/T???1?e??T? 1?e?ut?T?eut?T?A1/T?????????当t≥T时，令t??t?T： ???t?T???t???A1/T???1?e??T?e??t? 1?e?ut?T?eut?T?A1/T?????????(46)、(47)式的其它各项形式相同，因此连续注入示踪物时，各室代谢物富集度随时间变化的函数为： 当t E1?t???A1/C1V1T???1?e??t???B1/C1V1T???1?e??t???? (50) E2?t???A2/C2V2T???1?e??t???B2/C2V2T???1?e??t???? (51) 当t≥T，亦即停止注入示踪物后： E1?t???A1/C1V1T???1?e??T?e??t???B1/C1V1T???1?e??T?e??t???(52) E2?t???A2/C2V2T???1?e??T?e??t???B2/C2V2T???1?e??T?e??t??(53) 在以上二室模型中，如果室一可测而室二不可测，即可以从室一取得样品测定代谢物富集度随时间变化的曲线但不能从室二取得样品。由对室一的测定结果可以估计模型中的各个参数。一次注入示踪物时的估计方法如下： 首先，在注入示踪物后的不同时刻点采样，测定室一的代谢物富集度-时间曲线，对测定结果按（46）式进行数据拟和，由拟和结果估计出A1、B1、α、β。由（36）、（37）、（40）、（41）式可估计出各kij。将（46）式外推至t＝0，此时 E1?0??Z0/C1V1，即C1V1?Z0/E1?0?。C2V2只有当室二可测，并向室二注入标记物 时才可估计。连续注入示踪物时，一般在注入示踪物的同时采样，按（52）式拟和测定结果，由拟和结果估计kij。C1V1在将拟和出的A1、B1、α、β代入（46）式后按一次注入标记物的方法估计。 一般地，不同模型代谢物富集度-时间函数的形式与以上二室模型相同，幂函数的个数与模型中室的个数相同，函数式中的系数项是各速度常数、室容量、 注入剂量、注入持续时间的代数表达式。参数是否可以估计与模型及模型中各室的可测情况有关。这种通过测定富集度-时间曲线，按推导出的函数关系拟和测定数据估计参数的方法称为系统辨识。 三. 启动注入(priming the pool）剂量的确定 相对于示踪物连续注入的速度，如果代谢室中底物的数量很大，往往需要持续数小时甚至更长的时间才能达到同位素平衡。时间越长，维持动物安静和生理状态不发生变化的难度越大。因此一般希望能尽快达到同位素的平衡。1954年，Searle首先采用了启动注入与连续注入相结合的方法，即首先向动物体内一次注入一定量的示踪物，使代谢室的SA接近平衡时的SA，接着进行连续注入，缩短了达到同位素平衡所需的时间。之后用这一方法研究了包括乳酸、甘油、脂肪酸、氨基酸、尿素在内的多种物质的代谢，证实启动注入不影响最终同位素平衡的SA。 启动注入的示踪物剂量为*M0，连续注入的速度为Ia，开始注入后时刻t代谢物的比活度为SAt，由（18）和（20）式： SAt?b?1?e?kt??SA0e?kt??? (25)， 其中b?Ia/kCV，SA0?*M0/CV； 当t?∞时，SAt＝b，即启动注入结合以速度Ia连续注入达到同位素平衡后的SA与单纯以速度Ia连续注入达到同位素平衡后的SA相同。 理想的启动注入剂量是即刻达到同位素平衡，亦即将t＝0代入（25）式得到SAt＝b。t＝0时，e-kt＝1，代入（25）式： b＝b×（1－1）＋SA0 ×1＝SA0，由b和SA0的含义： Ia/kCV?*M0/CV，变形： *M0/Ia?1/k??? （26） 上式说明理想的启动注入剂量应是：启动注入剂量与连续注入速度的比是代谢物消失速度常数的倒数。注入启动剂量的示踪物后，代谢物的即刻SA是连续注入达到同位素平衡后的SA。启动注入剂量高于或低于理想剂量均能延长到达同位素平衡的时间，一般注入的启动剂量越接近理想剂量、速度常数k越小，启动注入的效果越好。估计理想启动剂量的方法有两种，一是估计代谢物的总量 （CV）和消失速度，由Ra?kCV估计k值；二是通过预试估计。第一种方法虽然不需要试验，但有可能产生较大的误差。原因是在以上的推导中由一次注入的示踪物可以与代谢室中的代谢物即使混匀的假设，这只是理想的情况，实际是不存在的。图9－6是启动注入剂量等于、低于、高于理想剂量时SA随时间变化情况。 0.060.050.040.030.020.010SA020406080100120140160180200220240时间（min.） 0.060.050.040.030.020.010启动剂量等于理想剂量 SA020406080100120140160180200220240时间（min.） 0.080.070.060.050.040.030.020.010启动剂量低于理想剂量 SA020406080000000022101214161820时间（min.）240 启动剂量高于理想剂量 0.01132示踪物综合衰降曲线连续注入示踪物衰降曲线启动注入示踪物衰降曲线 图9－6不同启动注入情况下的SA曲线 第三节 同位素示踪技术应用举例 本节重点介绍了同位素示踪技术在反刍动物营养研究中几个方面的应用方法。 一. 蛋白质代谢 测定蛋白质合成、分解速度的同位素示踪方法可分为三种。终端产物法是在同位素平衡后测定氨基酸室的周转速度，通过测定氨基酸分解代谢的某种终产物的产生速度确定氨基酸合成到蛋白质中的速度和蛋白质的分解速度，一般用于机体水平蛋白质代谢速度的测定。前体底物法通过测定一段时间内标记氨基酸合成到组织蛋白中引起的富集度变化测定组织蛋白的合成速度，此时得到的合成速度一般用每天合成的蛋白质量占该组织蛋白总量的百分比表示（ %/天），称为蛋白质合成比速度（fractional protein synthesis rate, FSR）。动静脉差法适用于有独立的回流静脉，并可做插管的组织，通过流入和流出组织的标记氨基酸数量差别测定蛋白质的合成速度。3—甲基组胺酸法是利用肌肉蛋白分解代谢产生的3—甲基组胺酸测定肌肉蛋白的分解速度，该方法是一种非同位素示踪方法。 ⒈ 终端产物法