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3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[ζ1]=40MPa，[ζ2]=60MPa，[ζ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。
解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉)，则由C点的平衡条件
杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3
的伸长，即
联立求解式(1)、(2)、(3)得
由三杆的强度条件
注意到条件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。
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3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为α10
－６
l s=12.5×
℃
－１
与α
l c=16×10
－６
℃
－１
。
解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即
铆钉剪切面上的切应力
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3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[ζ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[Fmax]为何。
解：静力平衡条件为
变形协调条件为 联立求解式
(1)、(2)、(3)得
杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件
若将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达
到[σ]，此时 变形协调条件为
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4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN?m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力。
解：因为η与ρ成正比，所以
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4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力[η]=80MPa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。
解：扭矩
切应力强度条件
由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的
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4-3(4-12) 某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率
P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。
(1) 试求轴内的最大扭矩；
(2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为
若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为
最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。 返回
轴内的最大扭矩
4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。
解：(a) 由对称性可看出，MA=MB，再由平衡可看出MA=MB=M
(b)显然MA=MB，变形协调条件为
解得(c)
(d)由静力平衡方程得
(2)得
变形协调条件为联立求解式(1)、
返回4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m，套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。
解：设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则
T1+T2 =M=2kN·m (1)