变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即
联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为
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4-6(4-28) 将截面尺寸分别为θ100mm×90mm与θ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩
M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。
解：去掉扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，
设施加M0后内管扭转角为θ0。去掉M0后，内管带动外管回退扭转角θ1（此即外管扭转角），剩下的扭转角(θ0-θ1)即为内管扭转角，变形协调条件为
内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为
返回 4-7(4-29) 图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为
D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所承受的扭力矩为M=5.0 kN·m，螺栓的许用切应力[η]=100MPa，许用挤压应力 [ζ
bs]=300MPa。试确定螺栓的直径
d。
解：设每个螺栓承受的剪力为
FS，则
由切应力强度条
件 由挤压强度条件
故螺栓的直径返回
第五章 弯曲应力
1(5－1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
解：B正确。
平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当Ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时，均为正，反之，为负。
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2(5－2)、对于承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。
解：A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是错误的。弯矩曲线和
一般曲线的凸凹相同，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此B、C、D都是正确的。
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3(5－3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|FQ|max和|M|max。（本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。）
解：
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4(5－4)、试作下列刚架的弯矩图，并确定|M|max。 解：
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5(5－5)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。
解：