2015年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ） A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}
2
2．（5分）（2015?广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）=（ ） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y=x+sin2x
B．y=x﹣cosx
2
C．y=2+
x
D．y=x+sinx
2
4．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2cosA=
．且b＜c，则b=（ ）
，
A．3 B．2 C．2 D． 6．（5分）（2015?广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）（2015?广东）已知椭圆A．2
B．3
C．4
D．9
=
+
=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（ ）
9．（5分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，（1，﹣2），
=（2，1）则
?
=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）（2015?广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（ ） A．200 B．150 C．100 D．50
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）
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11．（5分）（2015?广东）不等式﹣x﹣3x+4＞0的解集为 ．（用区间表示） 12．（5分）（2015?广东）已知样本数据 x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为 ． 13．（5分）（2015?广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则 b= ．
坐标系与参数方程选做题 14．（5分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为
（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为 ．
几何证明选讲选做题 15．（2015?广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则 AD= ．
2
三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）（2015?广东）已知 tanα=2． （1）求tan（α+
）的值；
（2）求 的值．
17．（12分）（2015?广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
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（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？ 18．（14分）（2015?广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3． （1）证明：BC∥平面PDA； （2）证明：BC⊥PD；
（3）求点C 到平面PDA的距离．
19．（14分）（2015?广东）设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1． （1）求a4的值；
（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
22
20．（14分）（2015?广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
2
21．（14分）（2015?广东）设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）+|x﹣a|﹣a（a﹣1）． （1）若f（0）≤1，求a的取值范围； （2）讨论 f（x）的单调性；
（3）当a≥2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．
*
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2015年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ） A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}． 故选：C．
【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．
2．（5分）（2015?广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）=（ ） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用完全平方式展开化简即可．
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【解答】解：（1+i）=1+2i+i=1+2i﹣1=2i； 故选：A．
2
【点评】本题考查了复数的运算；注意i=﹣1． 3．（5分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
2
A．y=x+sin2x B．y=x﹣cosx
2
C．y=2+
x
D．y=x+sinx
2
【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择． 【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R， 对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；
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对于B，（﹣x）﹣cos（﹣x）=x﹣cosx；是偶函数； 对于C，
2
，是偶函数；
2
2
2
2
对于D，（﹣x）+sin（﹣x）=x﹣sinx≠x+sinx，x﹣sinx≠﹣（x+sinx）；所以是非奇非偶的函数； 故选：D．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．
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4．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10 【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=平移直线y=
，
，由图象可知当直线y=
经过点B时，直线y=
的截
距最大，此时z最大． 由
，解得
，
即B（4，﹣1）．
此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5， 故选：B．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
5．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2cosA=
．且b＜c，则b=（ ）
，
A．3 B．2 C．2 D． 【考点】正弦定理．
【专题】计算题；解三角形．
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【分析】运用余弦定理：a=b+c﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2由余弦定理可得，
，cosA=．且b＜c，
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