a=b+c﹣2bccosA， 即有4=b+12﹣4
2
222
×b，
解得b=2或4，
由b＜c，可得b=2． 故选：C．
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．
6．（5分）（2015?广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．
【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：
∴该选项错误；
B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误； C．l可以和l1，l2都相交，如下图：
，∴该选项错误；
D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交； ∵l和l1，l2都共面； ∴l和l1，l2都平行；
∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面； ∴该选项正确． 故选D．
【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．
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7．（5分）（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．
【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为∴基本事件总数为10；
设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为∴P（A）=
=0.6．
；
=6；
故选：B．
【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．
8．（5分）（2015?广东）已知椭圆
+
=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9 【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆出m．
【解答】解：∵椭圆
2
+
=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m=16，即可求
2
+
=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），
∴25﹣m=16，
∵m＞0， ∴m=3， 故选：B．
【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
9．（5分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，（1，﹣2），
=（2，1）则
?
=（ ）
=
A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】平面向量数量积的运算．
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【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】由向量加法的平行四边形法则可求标表示可求
=
=（3，﹣1）．
=
的坐标，然后代入向量数量积的坐
【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，∴
=3×2+（﹣1）×1=5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的坐标表示，属于基础试题． 10．（5分）（2015?广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（ ） A．200 B．150 C．100 D．50
【考点】排列、组合及简单计数问题；子集与交集、并集运算的转换；Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】开放型；集合；排列组合．
【分析】对于集合E，s=4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64个，再讨论s=3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可． 【解答】解：（1）s=4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4=64种； s=3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3=27种； s=2时，有2×2×2=8种； s=1时，有1×1×1=1种；
∴card（E）=64+27+8+1=100；
（2）u=4时：若w=4，t，v的取值的排列情况有4×4=16种； 若w=3，t，v的取值的排列情况有4×3=12种； 若w=2，有4×2=8种； 若w=1，有4×1=4种；
u=3时：若w=4，t，v的取值的排列情况有3×4=12种； 若w=3，t，v的取值的排列情况有3×3=9种； 若w=2，有3×2=6种； 若w=1，有3×1=3种；
u=2时：若w=4，t，v的取值的排列情况有2×4=8种； 若w=3，有2×3=6种； 若w=2，有2×2=4种； 若w=1，有2×1=2种；
u=1时：若w=4，t，v的取值的排列情况有1×4=4种； 若w=3，有1×3=3种； 若w=2，有1×2=2种；
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若w=1，有1×1=1种； ∴card（F）=100；
∴card（E）+card（F）=200． 故选A．
【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．
二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）
2
11．（5分）（2015?广东）不等式﹣x﹣3x+4＞0的解集为 （﹣4，1） ．（用区间表示） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．
【解答】解：原不等式等价于x+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1； 所以不等式的解集为（﹣4，1）； 故答案为：（﹣4，1）．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；一般的首先将二次项系数化为正数，然后选择适当的方法解之；属于基础题．
12．（5分）（2015?广东）已知样本数据 x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为 11 ．
【考点】众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计．
【分析】利用平均数计算公式求解
2
【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数为均值=5， 则样本数据 2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为：=5×2+1=11； 故答案为：11．
【点评】本题考查数据的平均数的求法，是基础题． 13．（5分）（2015?广东）若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2则 b= 1 ．
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
2
【分析】由已知可得，b=ac，代入已知条件即可求解b 【解答】解：∵三个正数 a，b，c 成等比数列， 2
∴b=ac，
∵a=5+2，c=5﹣2，
，
∴=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础试题
坐标系与参数方程选做题
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14．（5分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为
（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为 （2，﹣4） ．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程．
【分析】曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，把
代入可得直角坐标
2
方程．曲线C2的参数方程为
（t为参数），化为普通方程：y=8x．联立解出即
可．
【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，化为直角坐标方程：x+y+2=0． 曲线C2的参数方程为
（t为参数），化为普通方程：y=8x．
2
联立，解得，
则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）． 故答案为：（2，﹣4）．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
几何证明选讲选做题 15．（2015?广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则 AD= 3 ．
【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【专题】选作题；开放型；推理和证明．
【分析】连接OC，则OC⊥DE，可得即可得出结论．
【解答】解：连接OC，则OC⊥DE， ∵AD⊥DE， ∴AD∥OC， ∴
2
，由切割线定理可得CE=BE?AE，求出BE，
2
由切割线定理可得CE=BE?AE，
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