15．众数、中位数、平均数 【知识点的认识】
1．众数、中位数、平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； （3）平均数：一组数据的算术平均数，即2．众数、中位数、平均数的优缺点
．
【解题方法点拨】
众数、中位数、平均数的选取：
（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；
（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；
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（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）． 根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：
（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．
（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．
（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．
16．古典概型及其概率计算公式 【考点归纳】
1．定义：如果一个试验具有下列特征：
（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个； （2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的． 则称这种随机试验的概率模型为古典概型．
*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．
2．古典概率的计算公式
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）==
．
【解题技巧】
1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．
因此要注意清楚以下三个方面： （1）本试验是否具有等可能性； （2）本试验的基本事件有多少个； （3）事件A是什么． 2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；
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（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； （4）利用公式P（A）=求出事件A的概率．
3．解题方法技巧：
（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率 （2）利用分析法求解古典概型．
17．排列、组合及简单计数问题 【知识点的知识】
1、排列组合问题的一些解题技巧： ①特殊元素优先安排； ②合理分类与准确分步；
③排列、组合混合问题先选后排； ④相邻问题捆绑处理； ⑤不相邻问题插空处理； ⑥定序问题除法处理； ⑦分排问题直排处理；
⑧“小集团”排列问题先整体后局部； ⑨构造模型；
⑩正难则反、等价转化．
对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑： ①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．
2、排列、组合问题几大解题方法： （1）直接法； （2）排除法；
（3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”；
（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”；
（5）占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解题原则；
（6）调序法：当某些元素次序一定时，可用此法；
（7）平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有；
（8）隔板法：常用于解正整数解组数的问题；
（9）定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有
；
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（10）指定元素排列组合问题：
①从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内．先C后A策略，排列
；组合
；
②从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内．先C后A策略，排列
；组合
；
③从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素．先C后A策略，排列
；组合
．
18．三角函数的化简求值 【知识点的知识】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．
（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．
19．两角和与差的正切函数 【知识点的认识】
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ； （2）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ； （3）S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ； （4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ； （5）T（α+β）：tan（α+β）=（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=
【命题方向】
（1）第一类常考题型： （2）第二类常考题型： 【解题方法点拨】
20．正弦定理 【知识点的知识】
1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 内容 ． ．
余弦定理 =2R a=b+c﹣2bccos A， 222b=a+c﹣2accos B， 222c=a+b﹣2abcos C 222 （ R是△ABC外接圆半径） 第34页（共41页）
变形 形式 ①a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C； ②sin A=，sin B=，sin C=； cos A=， ③a：b：c=sinA：sinB：sinC； ④asin B=bsin A，bsin C=csin B，asin C=csin A cos B=， cos C= 解决 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条①已知三边，求各角； 三角 边； ②已知两边和它们的夹角，求第三边形的 ②②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 问题 和其他两角 在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 a≥b 关系式 a=bsin A bsin A＜a＜b a＞b 解的个一解 两解 一解 一解 数 由上表可知，当A为锐角时，a＜bsin A，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解． 2、三角形常用面积公式
1．S=a?ha（ha表示边a上的高）；
2．S=absin C=\\frac{1}{2}acsin B=\\frac{1}{2}bcsin A．
3．S=\\frac{1}{2}r（a+b+c）（r为内切圆半径）．
21．轨迹方程 【知识点的认识】
1．曲线的方程和方程的曲线
在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对（x，y）表示，这就是动点的坐标．当点按某种规律运动形成曲线时，动点坐标（x，y）中的变量x、y存在着某种制约关系，这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x、y的方程．
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看做适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
那么这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线． 2．求曲线方程的一般步骤（直接法）
（1）建系设点：建立适当的直角坐标系，用（x，y）表示曲线上任一点M的坐标；
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