若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B．
【解题方法点拨】
求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
【命题方向】
考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．明确子集与集合的并、交、补是集合间的基本运算．
3．Venn图表达集合的关系及运算 【知识点的认识】
用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．
运算公式：card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推广形式：
card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（A∩C）+card（A∩B∩C），
或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．
【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．
【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．
4．函数单调性的判断与证明 【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．
若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间． 【解题方法点拨】
证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．
利用函数的导数证明函数单调性的步骤：
第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．
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第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．
第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．
第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．
第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．
第六步：明确规范地表述结论 【命题方向】
从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
5．函数奇偶性的判断 【知识点的认识】
奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（﹣x）=f（x） 【解题方法点拨】
他们的解题方法其实很相近的，这里可以参考奇函数考点或偶函数考点，唯一的区别是奇函数还有一个若在原点有定义，则必过原点．这里注意了，不一定是连续函数，分段函数也可以是奇函数． 【命题方向】
学会利用性质对函数奇偶性进行判断．另外学会利用奇偶函数的性质求函数表达式里的参数，并结合图形对周期偶函数与x轴交点个数进行判定．
6．根的存在性及根的个数判断 【根的存在性及根的个数判断】
第一个定理应该叫介值定理．内容是如果一个连续的函数f（x），[a，b]在这个函数的定义域内，并且f（a）与f（b）异号，那么存在c∈[a，b]使得f（c）=0也就是c是方程f（x）=0的根
第二个定理可以叫Rolle定理
如果函数f（x） 在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b） 内可导，且f（a）=f（b），那么在（a，b） 内至少有一点ξ （a＜ξ＜B），使得函数f′（ξ）=
=0，这
个可以判断出导函数零点是否存在． 第三个定理是代数学基本定理
任何复系数一元n次方程在复数域上至少有一根（n≥1）由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算），这个是复数域上，高考较少涉及． 【判定方法】
这里面用的比较多的是f（a）?f（b）＜0和数形结合法，我们以具体例子为例：
x
例题：判断函数f（x）=e﹣5零点的个数
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解：法一 f（0）=﹣4＜0，f（3）=e﹣5＞0， ∴f（0）?f（3）＜0．
x
又∵f（x）=e﹣5在R上是增函数，
x
∴函数f（x）=e﹣5的零点仅有一个．
xx
法二 令y1=e，y2=5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f（x）=e﹣5的
3
零点仅有一个
【高考趋势】
根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根据图形去寻找答案．
7．利用导数研究函数的单调性 【知识点的知识】
1、导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．
2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤： （1）确定f（x）的定义域； （2）计算导数f′（x）； （3）求出f′（x）=0的根；
（4）用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．
【典型例题分析】
题型一：导数和函数单调性的关系
典例1：已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞） 解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4， 则g′（x）=f′（x）﹣2，
∵对任意x∈R，f′（x）＞2， ∴对任意x∈R，g′（x）＞0， 即函数g（x）单调递增， ∵f（﹣1）=2，
∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0， 则由g（x）＞g（﹣1）=0得 x＞﹣1，
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即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）， 故选：B
题型二：导数很函数单调性的综合应用
典例2：已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数范围； （Ⅲ）求证：解：（Ⅰ）
（2分）
．
在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）； 当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]； 当a=0时，f（x）不是单调函数（4分） （Ⅱ）∴
2
得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3
，
∴g'（x）=3x+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2 ∴
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，
所以有：，∴（10分）
（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2， 由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增， ∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0， ∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分） ∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1， ∴∴
【解题方法点拨】
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若在某区间上有有限个点使f′（x）=0，在其余的点恒有f′（x）＞0，则f（x）仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′（x）＞0是f（x）在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．
8．一元二次不等式的解法 【一元二次不等式的解法】
一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法． 【方法简介】
2
①十字相乘法：如x﹣2x﹣3＞0，那么先看常数项，﹣3可以写成（﹣3）×1或者3×（﹣1），﹣2x可以写成﹣3x+x， 所以不等式可以写成（x﹣3）（x+1）＞0．也可以这样理解：
，他们乘积就是x﹣2x
2
﹣3．
222
②配方法：如x﹣2x﹣3＞0，可以写成x﹣2x+1﹣4＞0?（x﹣1）﹣4＞0?（x﹣1）2
＞4．
2
③万能公式法，其实也就是求根法．若ax+bx+c=0，那么他的根为x=
．以x﹣2x﹣3＞0为例，先求方程的根，令x﹣2x﹣3=0，那么根据
2
2
2
万能公式可以得到，x1=3，x2=﹣1，所以函数x﹣2x﹣3就可以写成（x﹣3）（x+1），后面与①类似． 【例题讲解】
2
例：一元二次不等式2x﹣5x+2＞0的解集是
2
解：∵2x﹣5x+2＞0， ∴（x﹣2）（2x﹣1）＞0， ∴x＜或x＞2．
故答案为：（﹣∞，）∪（2，+∞）
这里面的解题方法主要就是用了第一种十字相乘法，如果不会，也可以采用后面两种，然后结合图形，由开口向上可得出结果． 【考情分析】
一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间．这里面所说的三种方法是最基本的方法，希望大家都能熟练掌握，争取基础分不要丢．
9．简单线性规划 【概念】
线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出．我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值． 【例题解析】
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